Simulação numérica de um modelo magneto-hidrodinâmico multidimensional no contexto da multirresolução adaptativa por médias celulares

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Anna Karina Fontes Gomes
• Orientador(a): Margarete Oliveira Domingues, Odim Mendes Junior
• Banca de defesa: Fernando Manuel Ramos, Joaquim José Barroso de Castro, Sonia Maria Gomes
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação do INPE em Computação Aplicada
• País: BR
• Resumo em Inglês: The magnetohydrodynamic (MHD) theory is an useful tool to study the macroscopic behavior of magnetized fluid. It allows us to explore the plasma modeling, which constitutes an important field of investigation in Space Sciences. The MHD model can be obtained from the electrodynamics equations along to the fluid equations, and describes the behavior of the electrically conducting fluids under the influence of magnetic fields. The challenge of the MHD simulation lies on the efficient achievement of coehrent results in the physical and numerical context, since it is a nonlinear problem that obey physical constraints. Due to the occurence of shocks and discontinuities in the MHD model solution, we use the finite volume method for the discretizations, conserving the quantities of the model. One of the MHD equations can be understood as a magnetic field constraint, which guarantees the divergence of magnetic field is physically null. More generally, the spacial phenomena exhibit local structures inside their own influence domain, which demand an adaptive multiscale representation to the numerical simulation, that is related to the possibility of a high computational cost. In the context of mitigating this cost and increase the efficience of the physical-mathematical solution, we introduce the adaptive multiresolution analysis. This numerical computational treatment is based on the idea that a data can be represented in several levels of refinement, according to its local behavior. The goal of this work is to develop a methodology to the ideal and resistive multidimensional MHD models in the context of the cellaverage adaptive multiresolution algorithm and, by combining these tools, hereafter enable the numerical simulation of problems related to space plasma in a efficient way, obtaining significant computaional gains and ensuring the quality of the numerical solution. The multiresolution mathematical formulation is solid, supported by funcional and harmonic analysis, increasing the confiability of the method and the quality of adaptability to the problems of interest. In this work, we present the results obtained with different cases of study in order to verify the adaptive multiresolution algorithm in the context of multidimensional MHD simulation for several physical problems. We show that the adaptive multiresoltion can speed up the CPU time and reduce significantly the number of cells needed for the simulation, conserving the physical properties of the system.
• Link de acesso: http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m21b/2017/11.27.11.54

A teoria magneto-hidrodinâmica (MHD) é uma ferramente útil no estudo do comportamento macroscópico de fluidos magnetizados. Com isso, é possível explorar a modelagem de plasma, que constitui uma importante área de investigação em Ciências Espaciais. O modelo MHD pode ser obtido a partir das equações da eletrodinâmica juntamente com as equações de fluido, e descreve o comportamento de fluidos eletricamente condutores sob a influência de campos magnéticos. O desafio desse tipo de simulação está na obtenção eficiente de resultados coerentes no contexto físico e numérico, visto que se trata de um problema não-linear que obedece restrições físicas. Devido à ocorrência de choques e descontinuidades na solução do modelo MHD, utiliza-se uma discretização pelo método dos volumes finitos, conservando as quantidades do modelo. Uma das equações MHD está associada é entendida como uma restrição associada à divergência do campo magnético, a qual deve ser nula. De forma geral, os fenômenos espaciais exibem estruturas locais dentro dos seus domínios de influência, demandando uma representação de alta resolução para a sua simulação numérica, que relaciona-se a um alto custo computacional, em muitos casos proibitiva na visão computacional atual. Para mitigar esse custo e dar maior eficiência à solução físico-matemática, introduz-se uma análise multirresolução adaptativa. Este tratamento numérico-computacional se fundamenta na ideia que um dado pode ser representado em vários níveis de refinamento, de acordo com seu comportamento local. O objetivo deste trabalho é desenvolver a metodologia para os modelos MHD ideal e resistivo multidimensional no contexto do algoritmo de multirresolução adaptativa por médias celulares e, com a combinação dessas ferramentas, possibilitar futuramente a simulação numérica de problemas relacionados ao plasma espacial de forma eficiente, obtendo ganhos computacionais significantes e garantindo a qualidade da solução numérica obtida. A multirresolução possui formulação teórica com sólida base matemática, apoiada em análise funcional e harmônica, aumentando a confiabilidade do método e a qualidade da adaptabilidade aos problemas de interesse. Neste trabalho, são apresentados os resultados obtidos com a simulação de diversos casos de estudo, com o objetivo de verificar o algoritmo de multirresolução adaptativa no contexto da simulação do modelo MHD multidimensional para vários problemas físicos. A multirresolução adaptativa é eficiente para acelerar o tempo de simulação e reduzir significantemente o número de células necessárias para a simulação, conservando as propriedades físicas do sistema.