Rigidez de planos projetivos minimizantes de área em 3-Variedades

In this work, we talk about the article "Area-Minimizing Projective Planes in 3- Manifolds" due to Hubert Bray, Simon Brendle, Michael Eichmair and Andr´e Neves. In this article they consider a compact Riemannian 3-manifold (M; g) with positive scalar curvature and an embedded projective p...

Nível de Acesso:openAccess
Publication Date:2016
Main Author: Campos, Geovan Carlos Mendonça lattes
Orientador/a: Nunes, Ivaldo Paz
Format: Dissertação
Language:por
Published: Universidade Federal do Maranhão
Programa: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA/CCET
Department: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET
Assuntos em Portugês:
Assuntos em Inglês:
Áreas de Conhecimento:
Online Access:http://tedebc.ufma.br:8080/jspui/handle/tede/1615
Citação:CAMPOS, Geovan Carlos Mendonça. Rigidez de planos projetivos minimizantes de área em 3-Variedades. 2016. 59 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Matemática) - Universidade Federal do Maranhão, São Luís, 2016.
Resumo Português:Neste trabalho, dissertamos sobre o artigo "Area-minimizing Projective Planes in 3-Manifolds" devido a Hubert Bray, Simon Brendle, Michael Eichmair e André Neves. Neste artigo eles consideram uma 3-variedades Riemannianas compactas (M³, g) com curvatura escalar positiva e que admitem planos projetivos mergulhados. Nestas condições eles provam uma estimativa superior, em termo do ínfimo da curvatura escalar de (M; g), para a área do plano projetivo que possui a menor área dentro da classe de todas as superfícies Σ ⊂ M homeomorfas ao plano projetivo. Além disso, eles provam que esta desigualdade é ótima. Mais precisamente, eles obtém que se a igualdade ocorre então a variedade Riemanniana (M³, g) é isométrica ao espaço projetivo tridimensional RP3 coma métrica de curvatura seccional constante.
Resumo inglês:In this work, we talk about the article "Area-Minimizing Projective Planes in 3- Manifolds" due to Hubert Bray, Simon Brendle, Michael Eichmair and Andr´e Neves. In this article they consider a compact Riemannian 3-manifold (M; g) with positive scalar curvature and an embedded projective plane. In these conditions they prove a higher estimate of curvature, in term of infimum of the scalar curvature of (M; g), for the area of the projective plane that has the smallest area within the class of all surfaces Σ ⊂ M homeomorphic to projective plane. Furthermore, they prove that this inequality is great. More precisely, they get that if this equality hold in (M 3; g), so M is isometric to the three-dimensional projective space RP3 with constant sectional curvature.