Tempos de primeira passagem para caminhadas aleatórias em redes complexas - Chaves, Marcelo Sousa (2025)
A análise topológica de redes é um importante campo de estudo em Teoria das Redes, com aplicações em vários campos da Ciência. Neste estudo, nós alteramos a topologia de uma rede quadrada através de reconexões em suas arestas e obtivemos diferentes tipos de redes: aleatória conservativa, aleatória não conservativa e livre de escala. Sob determinadas condições, as redes aleatórias e livre de escala apresentaram propriedades de mundo pequeno. Aplicamos as ferramentas da análise de Primeira Passagem para investigar as propriedades e características das caminhadas aleatórias nessas redes. Nas topologias investigadas, analisamos o Tempo de Primeira Passagem (TPP) de um significativo número de caminhantes aleatórios não interagentes, variando-se os sítios de partida e de chegada. Para caracterizar estes processos, aplicamos o conceito da simultaneidade de Primeira Passagem, através do chamado Índice de Uniformidade (IU), que é uma medida da probabilidade de que dois caminhantes independentes cheguem juntos ao sítio alvo. O IU permite avaliar se o tempo médio de primeira passagem (TMPP) é uma boa medida para o processo, e permite identificar redes com características de mundo pequeno. A análise da ocupação dos sítios durante uma caminhada aleatória nos permitiu diferenciar os diferentes tipos de redes, em particular identificar as propriedades de mundo pequeno, um tema que ainda é controverso na literatura.