Modelagem de Sistemas Biológicos: Ritmo Circadiano - Glaeser, Stefânia da Silveira (2016)
O ritmo circadiano governa a maioria das atividades inconscientes de todos os seres vivos. Alterações prolongadas oriundas de influências externas, como dor crônica, podem causar desajustes em diversas funções importantes do corpo humano. Uma maneira de propormos ações para minimizar os efeitos das alterações no ritmo circadiano influenciados por interferências externas é modelarmos e estudarmos as propriedades matemáticas deste modelo, principalmente o ritmo circadiano sob influência externa da dor. Usaremos como base o modelo de fase proposto por Strogatz [16], o qual analisa o ritmo circadiano relacionando o ciclo sono-vigília ao ciclo da temperatura corporal pelo acoplamento de dois osciladores não lineares que descrevem estes ciclos. Incorporamos um novo oscilador, o qual descreve o ciclo da dor ao modelo de fase e analisaremos as diferentes possibilidades de acoplamento. O modelo que adotaremos é uma primeira abordagem que não tem o intuito de representar a realidade em detalhes, mas acreditamos que ele possa capturar os elementos chave dos dados experimentais. Em outras palavras, adotaremos um sistema de osciladores acoplados, modelados por um sistema de Equações Diferenciais Ordinarias (EDOs) de primeira ordem. Para tal sistema obtemos resultados de boa colocação, existência, unicidade e dependência continua dos dados iniciais. Uma das vantagens da simplicidade do sistema proposto é que este pode ser resolvido analiticamente sob certas hipóteses simplificadoras. Assim, nos permite analisar os resultados através, de considerações matemáticas simples, sem a necessidade de imposições biológicas específicas.