Relaxação langrangena com divisão em clusters para alguns problemas de otimização modelados em grafos de conflitos - Glaydston Mattos Ribeiro (2007)
Muitos problemas de otimizaçãoo combinatória podem ser modelados por meio de um grafo especial denominado grafo de conflitos. Quando estes grafos apresentam-se esparsos, bem adaptados para uma fase de particionamento, ou seja, quando apresentam agrupamentos de vértices bem definidos (clusters), as arestas que conectam os clusters podem ser relaxadas no sentido lagrangeano, e o problema relaxado pode ser decomposto e resolvido. Essa é a idéia da relaxação lagrangeana com clusters (LagClus) proposta neste trabalho. A vantagem desta relaxação reside no fato de que os subproblemas gerados apresentam estruturas semelhantes às do problema original, consequentemente, os limitantes duais obtidos sao melhores que os de uma relaxação lagrangeana tradicional sobre todas as arestas do grafo de conflitos. A LagClus foi aplicada com exito a Problemas como o da Rotulação Cartográfica de Pontos (PRCP), do Carregamento de Paletes do Produtor (PCPP), da Estivagem de Unidades de Celulose (PEUC) e da Programa¸cao Diária de Imagens de um Satélite de Observação (PPDISO). Por outro lado, a decomposição do grafo de conflitos permite com que o problema seja modelado segundo a decomposição Dantzig-Wolfe, em que o Problema Mestre Restrito (PMR) é formado pelas restrições de acoplamento (restrições de conexão dos clusters) e o subproblema gerador de colunas, pelos clusters definidos no particionamento. Resultados computacionais comprovam a equivalencia entre a LagClus e essa decomposição. Seguindo a linha dos modelos matemáticos, este trabalho ainda apresenta novas formulações matemáticas para o PRCP, PEUC e PPDISO que foram baseadas na teoria de cortes. Resultados computacionais, principalmente para o PPDISO, mostram que a inserção de cortes adequados leva a formulações mais fortes que em um tempo computacional reduzido, permitem encontrar a solução ótima de várias instancias presentes na literatura.