Análise Multirresolução adaptativa no contexto da resolução numérica de um modelo de magnetohidrodinâmica ideal - Anna Karina Fontes Gomes (2012)
A simulação de fenômenos do plasma espacial se dá, basicamente, por três tipos de modelagem: partículas, híbrida e magnetohidrodinâmica. Esses tipos de modelagem diferem basicamente quanto à simplificação do problema e à abrangência da área de estudo. Neste trabalho, estuda-se o modelo magnetohidrodinâmico (MHD) ideal conservativo com multiplicadores de Lagrange generalizados estendidos (EGLM). Esse modelo considera o plasma como um fluido não-colisional e utiliza correções de divergência livre para que a equação de fluxo magnético seja bem resolvida nu-mericamente. Em várias aplicações desse tipo de modelo, como, por exemplo, nos estudos das ciências espaciais, ocorrem fenômenos como descontinuidades e choques localizados na solução. Para que esses tipos de comportamentos sejam bem modelados, é necessário um refinamento maior da malha de simulação numérica nos locais onde ocorrem. Nos métodos tradicionais, esse refinamento é realizado globalmente na malha, i.e., refina-se toda a malha, mesmo onde não há necessidade de refinamento. Por outro lado, nos métodos adaptativos, utiliza-se uma malha que se adapta automaticamente à solução que se deseja obter, em cada passo de tempo. Ao utilizar a técnica de análise multirresolução adaptativa, basicamente, os coeficientes wavelet são utilizados como indicadores de regularidade local da solução numérica e definem como se dará os refinamentos hieráquicos da malha. Ao mesmo tempo, ao utilizar essa técnica é possível obter, em qualquer momento, a solução do modelo no nível mais refinado da malha, utilizando os algoritmos de reconstrução no contexto da análise de multirresolução. Neste trabalho, é utilizada a abordagem de multirresolução adaptativa, combinada ao método dos volumes finitos, para simular numericamente o modelo MHD com multiplicador de Lagrange generalizado estendido, a fim de verificar essa nova abordagem nesse contexto físico.