Métodos de diferenças finitas generalizadas e elementos finitos hibridizados para equações de ondas acústicas e elásticas - Santos, Juliano Deividy Braga (2023)
São propostas, analisadas e implementadas aproximações por diferenças finitas em malhas não uniformes e por elementos finitos de Galerkin(contínuo e descontínuo) e híbridos para solução de problemas de propagação de ondas acústicas e elásticas no domínio espacial combinadas com esquemas explícitos ou implícitos de integração no tempo. Utilizando bases lagrangianas centradas nos pontos de integração são geradas consistentemente matrizes de massa diagonais associadas aos métodos híbridos e de Galerkin Descontínuos que viabilizam a implementação de esquemas explícitos com baixo custo computacional. No domínio do tempo são utilizadas aproximações de segunda ordem por diferenças finitas e pelos métodos de integração no tempo de Newmark e α-HHT proposto por Hilbert, Hughes e Taylor com o objetivo de produzir dissipação numérica mantendo a segunda ordem de aproximação própria do método de Newmark. É apresentada uma reformulação do método α-HHT, onde uma redefinição do campo de deslocamento e termo de fonte em um instante intermediário resulta em significativa redução do custo computacional. Resultados numéricos de estudos de convergência comprovam as taxas de convergência esperadas, a eficiência computacional e o potencial de aplicação dos métodos propostos em problemas de interesse real.