[en] CONTROL PROBLEM SOLUTIONS BY FREQUENCY DEPENDENT BMIS AND LMIS - DECILIO DE MEDEIROS SALES (2006)
[pt] Nesta tese, é apresentado e analisado em termos da propriedade de convergência global um novo algoritmo para problemas de otimização quadrática sujeitos ou a restrições de desigualdades matriciais bilineares (BMIs) ou a restrições de desigualdades matriciais lineares (LMIs) dependentes da freqüência, estes problemas são muito relevantes para a teoria de controle porque uma ampla classe de controladores (por exemplo, controladores H2/Hinf de ordem fixa, síntese de controladores descentralizados, análise do desempenho robusto H2 ou Hinf, etc.) pode ser computada a partir da solução de problemas de otimização desta natureza. Infelizmente, estes problemas são reconhecidamente de difícil solução, pois envolvem, entre outras coisas, não convexidade (restrição BMI), não diferenciabilidade da restrição, etc. em função dessa complexibilidade, algumas alternativas para a obtenção de soluções aproximadas têm sido adotada na literatura especializada recente (Safonov, 1994; Paganini, 1996). O algoritmo proposto neste trabalho de tese é uma alternativa para as abordagens atuais com vantagens no sentido de permitir a obtenção de melhores aproximações assim como a possibilidade de explorar a estrutura particular de cada problema de interesse e, com isso, viabilizar do ponto de vista computacional o projeto de controladores envolvendo plantas de ordem mais elevada. Este algoritmo pode ser visto como a generalização de um algoritmo anterior com boas propriedades proposto por Corrêa & Sales (1998) para problemas quadráticos sujeitos a restrições envolvendo LMIs canônicas. De forma bastante genética, a solução do problema original (um problema envolvendo um número infinito de restrições é substituído por uma única) onde, em cada passo do algoritmo, a restrição é interativamente modificada. Demonstrar-se-á que para problemas quadráticos envolvendo restrições BMIs (problemas não convexos) a seqüência de soluções geradas pelo algoritmo convergirá para a solução ótima global do problema original. Por outro lado, no caso dos problemas quadráticos envolvendo restrições LMIs dependentes da freqüência, a seqüência gerada de custos auxiliares é monótona crescente e, adicionalmente, se a seqüência de matrizes de ponderação for limitada superiormente (uma condição suficiente), demonstrar-se-á que a seqüência de soluções geradas pelo algoritmo convergirá para a solução ótima global do problema original. Finalmente, são apresentadas algumas aplicações a problemas de controle acompanhadas de alguns exemplos numéricos ilustrativos.