[pt] COMPLEXOS DE MORSE DISCRETOS E GEOMÉTRICOS

• Ano de defesa: 2005
• Autor(a) principal: THOMAS LEWINER
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] MODELAGEM GEOMETRICA; [pt] MATEMATICA DISCRETA; [pt] TOPOLOGIA COMPUTACIONAL; [pt] HOMOLOGIA; [pt] TEORIA DE FORMAN; [pt] TEORIA DE MORSE; [pt] GEOMETRIA COMPUTACIONAL; [en] GEOMETRIC MODELING; [en] DISCRETE MATHEMATICS; [en] COMPUTATIONAL TOPOLOGY; [en] HOMOLOGY; [en] FORMAN THEORY; [en] MORSE THEORY; [en] COMPUTATIONAL GEOMETRY
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=7353&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=7353&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.7353

[pt] A geometria diferencial descreve de maneira intuitiva os objetos suaves no espaço. Porém, com a evolução da modelagem geométrica por computador, essa ferramenta se tornou ao mesmo tempo necessária e difícil de se descrever no mundo discreto. A teoria de Morse ficou importante pela ligação que ela cria entre a topologia e a geometria diferenciais. Partindo de um ponto de vista mais combinatório, a teoria de Morse discreta de Forman liga de forma rigorosa os objetos discretos à topologia deles, abrindo essa teoria para estruturas discretas. Este trabalho propõe uma definição construtiva de funções de Morse geométricas no mundo discreto e do complexo de Morse-Smale correspondente, onde a geometria é definida como a amostragem de uma função suave nos vértices da estrutura discreta. Essa construção precisa de cálculos de homologia que se tornaram por si só uma melhoria significativa dos métodos existentes. A decomposição de Morse- Smale resultante pode ser eficientemente computada e usada para aplicações de cálculo da persistência, geração de grafos de Reeb, remoção de ruído e mais. . .