[pt] MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE ESTRUTURAS FLEXÍVEIS: CABOS E PLACAS - EULER BOTELHO ANTUNES (2011)
[pt] Este texto pode ser dividido em duas partes: a primeira trata da modelagem de sistemas dinâmicos, passando da chamada formulação forte ao conceito de formulação variacional, sem antes deixar de apresentar ferramentas básicas do cálculo variacional e o Princípio de Hamilton. Os conceitos são exemplificados por duas estruturas que acompanham todo o texto: um cabo unidimensional e uma placa. Ainda na primeira parte, é apresentado o problema de autovalor de sistemas contínuos e são mostradas as propriedades dos operadores autoadjuntos. Ao longo desta etapa e no apêndice, soluções analíticas para o problema de autovalor são desenvolvidas. Por ser a obtenção das soluções analíticas dos problemas por demais engenhosas ou até mesmo impossíveis, um outro caminho é proposto: a aproximação de soluções, sendo este o tema da segunda parte deste texto. Ela é iniciada pela apresentação de métodos de discretização dos sistemas contínuos sem deixar de exemplificá-los. Os métodos são usados como ferramentas de aproximação dos modos de vibração. São abordados os Métodos de Ritz, de Galerkin e o da Colocação. As funções usadas no primeiro e no segundo são geradas pelo Método dos Elementos Finitos e as aproximações dos modos por este método são usadas na redução de sistemas, para então se obter a resposta dinâmica dado um carregamento. Toda a teoria é reforçada ao final com dois problemas práticos: um cabo durante uma operação de abastecimento de uma plataforma de petróleo e o outro de uma placa durante uma operação de jateamento. Por último, mas não menos importante, um capítulo é dedicado ao Método da Colocação, onde polinômios de ordem superior, os polinômios de Chebyshev, são usados para a aproximação com o uso de diferentes grades de interpolação, a grade de Chebyshev-Gauss e a grade de Gauss-Lobatto.