Autocorrelação e correlação cruzada: teorias e aplicacões - Silva Filho, Aloísio Machado da (2014)
O volume significativo de dados e informações que são produzidos atualmente nas diversas áreas do conhecimento torna necessária a adoção de conceitos e métodos que possibilitem uma melhor compreensão dos fenômenos estudados. Nesse contexto, a estatística, enquanto área do conhecimento, tem desempenhado papel relevante. Assim, o objetivo geral desta pesquisa é analisar os métodos da mecânica estatística: DFA-Detrended Fluctuation Analysis, o DCCA - Detrended Cross-Correlation Analysis e o coe_ciente de correlação cruzada _DCCA. O método DFA pode ser aplicado para identficar e mensurar autocorrelação de longo alcance em séries temporais não-estacionárias via seu expoente de autocorrelação. O método DCCA é um método capaz de quantificar a correlação cruzada de longo alcance entre duas séries temporais enquanto lei de potência, em regime não estacionário e, além disso, é capaz de identficar componentes sazonais ou periodicidade. O denominado coficiente de correlação cruzada _DCCA é capaz de quantificar o nível de correlação cruzada baseado no DFA e no DCCA. A fim de atender ao objetivo geral desta pesquisa, foram definidos os seguintes objetivos específicos: estabelecer uma relação estatística entre o DFA, DCCA e o coeficiente de correlação cruzada _DCCA, otimizar o coeficiente de correlação cruzada _DCCA e propor uma nova metodologia de análise de séries temporais. Para consecução de tais objetivos, foram utilizadas séries temporais da criminalidade e violência de Salvador-BA, séries do mercado financeiro internacional e séries simuladas. Os principais resultados desta pesquisa foram: a implementação de uma relação estatística entre os métodos DFA e DCCA via diferenciação do coeficiente de correlação cruzada _DCCA, reprodução do teste estatístico do _DCCA para diferentes escalas de tempo de tamanho n e magnitudes de confiança e, por fim, a definição de três grupos distintos de correlação cruzada por meio da função de covariância sem tendência do método DCCA.