Otimização estrutural com restrições locais em problemas transientes - Heiden, Gustavo (2020)
Os problemas de otimização estrutural em regime transiente, isto é, considerando carregamentos e restrições dependentes do tempo, possuem como principal dificuldade a solução das equações de equilíbrio e a satisfação das restrições. Com a finalidade de reduzir essa quantidade de restrições, utilizam-se abordagens que as convertem em funcionais equivalentes. Porém essa metodologia não é suficiente quando o problema apresenta restrições locais, pois a maioria dos algoritmos de solução de problema de otimização tradicionais não consegue lidar com um número elevado de restrições. Uma solução empregada faz uso da elaboração da função Lagrangiano Aumentado, que transforma o problema restrito em um problema sem restrições. Duas metodologias similares são encontradas na literatura para solucionar os problemas de otimização estrutural transientes: uma incorpora o funcional equivalente no somatório e outra aplica o funcional diretamente nas definições das restrições. A essa última metodologia é proposta uma relaxação, de modo a retirar a inerente descontinuidade do funcional equivalente utilizado. Com isso, o presente trabalho desenvolve um algoritmo para resolver problemas de otimização topológica transiente aplicando ambas abordagens com a função Lagrangiano Aumentado. Dois problemas de otimização estrutural encontrados na literatura são estudados para validação dos algoritmos e os resultados obtidos, tanto para a abordagem com o funcional, quanto para a abordagem com o funcional relaxado, coincidem com aqueles apresentados pelos seus autores.