Efeitos do acoplamento e do forçamento externo na dinâmica de neurônios de FitzHugh-Nagumo - Bosco, Nívea Daniele (2025)
Esta dissertação investiga os efeitos do acoplamento elétrico e do forçamento externo senoidal na dinâmica de dois neurônios do tipo FitzHugh–Nagumo (FHN), considerando configurações de acoplamento unidirecional e bidirecional. São analisados os comportamentos dinâmicos que podem ser apresentados pelo sistema acoplado, como regimes periódicos, quase-periódicos, caóticos e hipercaóticos, bem como fenômenos de sincronização e multiestabilidade. No primeiro estudo, com acoplamento unidirecional e forçamento aplicado apenas ao neurônio mestre (N1), são considerados três cenários conforme o regime dinâmico de N1. Os resultados mostram que a dinâmica do mestre organiza qualitativamente o plano de parâmetros (γ, a2), sendo γ a intensidade do acoplamento e a2 um parâmetro de controle relacionado a N2, promovendo a emergência de estruturas periódicas (línguas de Arnold, domínios em forma de camarão e janelas de adição de período) quando N1 é periódico. Para regimes quase-periódicos de N1, observam-se apenas regiões de regime quase-periódico e caos nos planos de parâmetros e a supressão de regimes periódicos, e regiões de hipercaos ou hipercaos transiente quando N1 opera em regime caótico. A coexistência de atratores periódicos e caóticos, evidenciada por bacias de atração e diagramas de bifurcação, caracteriza a presença de multiestabilidade. No segundo estudo, com acoplamento bidirecional e forçamento aplicado a ambos os neurônios, são analisadas três combinações: caótico-caótico, caótico-periódico e periódico-periódico. Nos planos de parâmetros (β , γ), em que ambos são as intensidades do acoplamento, também são observadas estruturas periódicas com propriedades como autossimilaridade, espirais descontínuas e padrões em forma de camarão. Com relação aos efeitos da intensidade de acoplamento na sincronização do sistema, foram observadas transições suaves entre estados assíncronos, sincronização intermitente e sincronização quase perfeita. A bidirecionalidade do acoplamento suprime o caos e estabiliza a dinâmica do sistema acoplado, reduzindo o impacto das dinâmicas individuais. As análises foram conduzidas com o uso de ferramentas como espectros de Lyapunov, diagramas de bifurcação, retratos de fase, planos de parâmetros e bacias de atração. Na construção dos planos de parâmetros, foram adotadas estratégias complementares: condições iniciais fixas e o método de seguir o atrator, que permite evidenciar fenômenos como a multiestabilidade. Os resultados indicam que a dinâmica dos neurônios FHN acoplados é fortemente modulada pela configuração de acoplamento, bem como a sua intensidade, e pelo forçamento externo, enquanto o acoplamento unidirecional favorece a propagação hierárquica da dinâmica do neurônio mestre e a emergência de hipercaos, o acoplamento bidirecional atua como um mecanismo de regulação e controle dinâmico, promovendo sincronização e estabilidade. Estes resultados reforçam a relevância dos modelos FHN acoplados para a compreensão da atividade oscilatória e da variabilidade funcional em redes neurais reais e artificiais.