Modelos de vigas viscoelásticas extensíveis : boa colocação e estabilidade - Tavares, Eduardo Henrique Gomes (2024)
Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência, unicidade, dependência contínua e taxas de decaimento de energia correspondente a uma classe geral de modelos de vigas viscoelásticas extensíveis Os principais resultados estão concentrados nos Capítulos 3 e 4 Inicialmente, no Capítulo 2 é fornecida uma breve revisão sobre resultados teóricos de análise funcional, espaços de Sobolev, distribuições e semigrupos lineares, para que este trabalho ?que o mais autossu?ciente possível No Capítulo 3, é considerado o modelo com história nula Neste caso, a existência e unicidade de solução são dadas pelos métodos de Faedo-Galerkin e VisikLadyzhenskaya, respectivamente A estabilidade de energia é mostrada de duas maneiras, a saber, é obtido uma taxa de decaimento geral através do método da energia perturbada onde o núcleo de memória satisfaz uma desigualdade diferencial linear Em seguida, assumindo que o núcleo de memória satisfaz uma desigualdade diferencial não linear, é estabelecida uma taxa de decaimento uniforme mostrando algumas estimativas integrais e comparando a energia com a solução de uma EDO não linear No Capítulo 4, é estudado o modelo viscoelástico com história Neste caso, é introduzido um sistema autônomo equivalente e sua boa colocação é obtida por meio da teoria de semigrupos A estabilidade da energia associada a este sistema também é estabelecida fornecendo dois tipos de taxas de decaimento uniforme, assim como foi obtido no problema anterior É importante ressaltar que em ambos os problemas o efeito de dissipação (agindo no sistema) é dado somente pelo termo de memória Além disso, exemplos concretos de taxas de decaimento são apresentados para o núcleo da memória e, consequentemente, para a energia correspondente Finalmente, mas não menos importante, apresentamos o Apêndice A com o objetivo de exibir alguns exemplos de funções reais satisfazendo as hipóteses clássicas convenientemente impostas para os termos não lineares