Problemas Computacionais de Arranjo Musical

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Figueiredo, Natan lattes
Outros Autores: natanfigueiredo012@gmail.com
Orientador(a): Faria, Luerbio lattes, Santos, Vinicius Fernandes dos lattes
Banca de defesa: Masquio, Bruno Porto lattes, Iazzetta, Fernando Henrique de Oliveira lattes, Souza, Uéverton dos Santos lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Ciências Computacionais
Departamento: Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Arranjo musical
NP-completo
Aproximação
Complexidade computacional
Arranjo (Música)
Palavras-chave em Inglês:
Musical arrangement
NP-complete
Approximation
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO
Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/23602
Resumo: Musical arrangementshaverecentlybeenconsideredfromacombinatorialpoint of view.DemaineandMosesin2017[1] statedthreedecisionproblemsassociatedwith musicalarrangements.Theseproblemsinputascorewithagivennumberofstavescor- respondingtotheparticipatinginstruments.Thegoalistoselectacertainnumberof stavessuchthattheymeetsomespecificmusicalproperties.Inthisdissertation,wede- fine moregeneralversionsofDemaineandMoses’threeoriginalproblems,whichwecall general consonantarrangement, general j-simultaneousnotes and general limitedtransitionspeed. WeprovetheNP-completenessforthenewproblems from max3sat3 and maximum degree4independentset, problemswhoseoptimi- zation versionsareMAXSNP-complete.Therelationshipbetweentheoptimainthese problems allowedustoshowthatthecorrespondingoptimizationversionsofthe3pro- blems areMAXSNP-hardandthereforedonotallowPolynomialTimeApproximation SchemeunlessP=NP.Weprovethattheproblem general j-simultaneousnotes is notapproximablebyanapproximationratiolowerthan n1−ε, forany ε > 0, unless P=NP andwhenateachtimeamaximumof4instrumentsplay,then general jsimultaneousnotes is FPT(FixedParameterTractable)withrespecttothesize k of the solution.Twonewdecisionproblemsareintroducedhere:the arrangement for k instruments and the time fillingbyinstruments. Thetwonewproblemsare proventobeNP-completethrough,respectively,reductionsfrom k-coloring and from vertexcover. Theproblem time fillingbyinstruments is proventobeFPTwith respectto τ – themaximumnumberofstavesplayingeachtime.
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Dissertação (Mestrado em Ciências Computacionais) - Instituto de Matemática e Estatística, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2024.http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/23602Musical arrangementshaverecentlybeenconsideredfromacombinatorialpoint of view.DemaineandMosesin2017[1] statedthreedecisionproblemsassociatedwith musicalarrangements.Theseproblemsinputascorewithagivennumberofstavescor- respondingtotheparticipatinginstruments.Thegoalistoselectacertainnumberof stavessuchthattheymeetsomespecificmusicalproperties.Inthisdissertation,wede- fine moregeneralversionsofDemaineandMoses’threeoriginalproblems,whichwecall general consonantarrangement, general j-simultaneousnotes and general limitedtransitionspeed. WeprovetheNP-completenessforthenewproblems from max3sat3 and maximum degree4independentset, problemswhoseoptimi- zation versionsareMAXSNP-complete.Therelationshipbetweentheoptimainthese problems allowedustoshowthatthecorrespondingoptimizationversionsofthe3pro- blems areMAXSNP-hardandthereforedonotallowPolynomialTimeApproximation SchemeunlessP=NP.Weprovethattheproblem general j-simultaneousnotes is notapproximablebyanapproximationratiolowerthan n1−ε, forany ε > 0, unless P=NP andwhenateachtimeamaximumof4instrumentsplay,then general jsimultaneousnotes is FPT(FixedParameterTractable)withrespecttothesize k of the solution.Twonewdecisionproblemsareintroducedhere:the arrangement for k instruments and the time fillingbyinstruments. Thetwonewproblemsare proventobeNP-completethrough,respectively,reductionsfrom k-coloring and from vertexcover. Theproblem time fillingbyinstruments is proventobeFPTwith respectto τ – themaximumnumberofstavesplayingeachtime.Arranjos musicais têm sido tratados recentemente do ponto de vista combinatório. Demaine e Moses em 2017[1], consideraram três problemas de decisão associados a arranjos musicais.Esses problemas consideram uma partitura com um número dado de pautas correspondentes aos instrumentos participantes. O objetivo é selecionar um certo número de pautas que atendam a algumas propriedades musicais específicas. Nessa dissertação, definimos versões mais gerais dos três problemas originais de Demaine e Moses, as quais chamamos arranjo-consonante geral, j-notas simultâneas geral e velocidade de transição limitada geral. Demonstramos a NP-completude para os novos problemas a partir de max3 sat3 e grau máximo 4 conjunto independente, problemas cujas versões de otimização são MAX3SAT - e grau máximo 4 conjuntos independente, problemas cujas completos. A relação entre os ótimos nessas provas permitiram mostrar que as versões de otimização correspondentes dos 3 problemas são MAXSNP-difíceis e que portanto,não admitem Esquema de Aproximação Tempo Polinomial a menos que P=NP. Provamos que o problema j-notas simultâneas é não aproximável por uma razão de aproximação inferiora n1−ε, para nenhum ϵ > 0. Além disso,demonstramos que,quando no máximo 4 instrumentos tocam simultaneamente cada tempo,o problema se torna FPT (tratável por parâmetro fixo)em relação ao tamanho k da solução. Dois novos problemas de decisão foram introduzidos arranjo para k instrumentos e preenchimento de tempos por instrumentos. Os dois novos problemas foram provados serem NP-completos,respectivamente,através de reduções k-coloração e cobertura de vértices. O problema preenchimento de tempos por instrumentos também foi demonstrado ser FPT no parâmetro τ – o número máximo de pautas que toca em cada tempo.Submitted by Patrícia Bello Meijinhos CTC/A (patbme@yahoo.com.br) on 2025-03-19T16:10:52Z No. of bitstreams: 3 Dissertação - Natan Figueiredo - 2024 - Completa.pdf: 3739468 bytes, checksum: 7d7dd844eabc9c69ca06dcab5e55c4ed (MD5) Termo - Natan Figueiredo - 2024.pdf: 383690 bytes, checksum: 1594409e0c5d44ac0ed2644218c42237 (MD5) CRN - Natan Figueiredo - 2024.pdf: 246564 bytes, checksum: 9d52a8a2df40df81d6c010c5691c0830 (MD5)Approved for entry into archive by Patrícia Bello Meijinhos CTC/A (patbme@yahoo.com.br) on 2025-03-19T16:15:56Z (GMT) No. of bitstreams: 3 Dissertação - Natan Figueiredo - 2024 - Completa.pdf: 3739468 bytes, checksum: 7d7dd844eabc9c69ca06dcab5e55c4ed (MD5) Termo - Natan Figueiredo - 2024.pdf: 383690 bytes, checksum: 1594409e0c5d44ac0ed2644218c42237 (MD5) CRN - Natan Figueiredo - 2024.pdf: 246564 bytes, checksum: 9d52a8a2df40df81d6c010c5691c0830 (MD5)Made available in DSpace on 2025-03-19T16:15:56Z (GMT). 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