Um problema inverso na modelagem da difusão do calor
| Ano de defesa: | 2010 |
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| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística BR UERJ Programa de Pós-Graduação em Ciências Computacionais |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/7678 |
Resumo: | O presente trabalho aborda um problema inverso associado µa difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno ¶e modelado por meio da equa»c~ao diferencial par- cial parab¶olica ut = ®uxx, conhecida como equa»c~ao de difus~ao do calor. O problema cl¶assico (problema direto) envolve essa equa»c~ao e um conjunto de restri»c~oes { as condi»c~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma solu»c~ao ¶unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao est¶a dispon¶³vel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 ¯xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo µa direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferen»cas ¯nitas: diferen»cas regressivas, leap-frog e diferen»cas regressivas maquiadas. |
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Um problema inverso na modelagem da difusão do calorAn inverse problem in modeling the diffusion of heatDiffusion equationFinite differencesInverse problemEquação de difusãoDiferenças finitasProblema inversoProblemas inversos (Equações diferenciais)Diferenças finitasComputação - MatemáticaCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::MATEMATICA DA COMPUTACAOO presente trabalho aborda um problema inverso associado µa difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno ¶e modelado por meio da equa»c~ao diferencial par- cial parab¶olica ut = ®uxx, conhecida como equa»c~ao de difus~ao do calor. O problema cl¶assico (problema direto) envolve essa equa»c~ao e um conjunto de restri»c~oes { as condi»c~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma solu»c~ao ¶unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao est¶a dispon¶³vel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 ¯xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo µa direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferen»cas ¯nitas: diferen»cas regressivas, leap-frog e diferen»cas regressivas maquiadas.This work deals with an inverse problem for the heat di®usion in a bar of size L. This one-dimensional phenomenum is modeled by the parabolic partial di®erential equation ut = ®uxx, known as the heat di®usion equation. The classic problem (Direct Problem) involves this equation coupled to a set of constraints { initial and boundary conditions { in such a way as to guarantee a unique solution for it. The inverse problem hereby considered may be described in the following way: at one bar extreme point the temperature is un- known, but it is given at a ¯xed interior point for all time. Three ¯nite di®erence algorithms (backward di®erences, leap-frog, disguised backward di®erences) are proposed and tested to approximate solutions for this problem. Keywords: Di®usion equation. Finite di®erences. Inverse problem.Universidade do Estado do Rio de JaneiroCentro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e EstatísticaBRUERJPrograma de Pós-Graduação em Ciências ComputacionaisMoura, Carlos Antonio dehttp://lattes.cnpq.br/7810980300080088Barbosa, Augusto Cesar de Castrohttp://lattes.cnpq.br/1734587740129156Moura Neto, Francisco Duartehttp://lattes.cnpq.br/6680742566331144-toledo, Regina Célia Paula Lealhttp://lattes.cnpq.br/5146026894831823Negreiros, Jhoab Pessoa de2021-01-05T17:53:52Z2011-11-172010-08-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfNEGREIROS, Jhoab Pessoa de. Um problema inverso na modelagem da difusão do calor. 2010. 79 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem matemático-estatístico-computacional) - Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2010.http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/7678porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJinstname:Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)instacron:UERJ2024-02-27T17:34:54Zoai:www.bdtd.uerj.br:1/7678Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.bdtd.uerj.br/PUBhttps://www.bdtd.uerj.br:8443/oai/requestbdtd.suporte@uerj.bropendoar:29032024-02-27T17:34:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)false |
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