On spacelike immersions in locally symmetric semi-Riemannian spaces. - BARBOZA, Weiller Felipe Chaves. (2022)
Na primeira parte desta tese estudamos a geometria de imersões de hipersuperfícies tipo-espaço em espaços de curvatura seccional constante, mais especificamente nos ambientes do Steady State space Hn+1 e no Anti-de Sitter Hn+1 1 . Nesses resultados, utilizamos condições adequadas sobre o comportamento das curvaturas médias de or dem superiores para provar alguns resultados de caracterizações de hipersuperfícies totalmente umbílicas no Hn+1 e Hn+1 1 . Nesse processo também foi usado uma ex tensão adequada do princípio do máximo generalizado de Omori-Yau devido a Alías, Impera e Rigoli em [10]. Na segunda parte estudamos a geometria de subvariedades tipo-espaço com vetor curvatura média normalizado paralelo em ambientes de curva tura seccional constantes, onde utilizamos técnicas de crescimento de volume polino mial e um princípio do máximo no infinito devido a Alías, Caminha e Nascimento [7]. Também abordamos estruturas que possuem hipóteses de serem estocasticamente completa, L parabólicas e L1-Lioville para garantir que determinada subvariedade seja totalmente umbílica. Na terceira e última parte, estudamos a geometria de sub variedades Weingarten linear tipo-espaço completa imersa com vetor curvatura média normalizado paralelo e fibrado normal flat em espaços semi-Riemannianos localmente simétrico Ln+p p com index p. Nesse sentido, nosso objetivo foi estabelecer condições suficientes para garantir que uma dada subvariedade Mn seja totalmente umbílica ou isométrica a uma hypersuperfície isoparamétrica de uma subvariedade totalmente ge odésica Ln+1 1 ,! Ln+p p .