Aplicações do teorema de Shemesh e dos Conceitos de subespaço invariante e canal quântico não-ergódico na teoria da informação quântica erro-zero. - OLIVEIRA, Marciel Medeiros de. (2024)
A Teoria da Informação Quântica é uma ciência que utiliza os paradigmas da Mecânica Quântica para realizar estudos sobre os limites máximos possíveis para o processamento e transmissão da informação por meio de um canal quântico. Uma das subáreas de pesquisa é a capacidade dos canais quânticos, que é entendida como o supremo das taxas para as quais a probabilidade de erro tende assintoticamente a zero à medida que o comprimento do código tende ao infinito, quando a infor mação é transmitida por meio de canais quânticos. Em determinados contextos, há interesse no estudo da capacidade dos canais quânticos de enviar informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero. Neste caso, o canal é dito ter capacidade erro-zero positiva ou não trivial. Para que um canal quântico transmita informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero, é necessário que o canal satisfaça determinadas condições. Dessa forma, com a proposta da definição de capacidade de erro-zero de um canal quântico na primeira década deste século, foi demonstrada uma condição necessária para a capacidade de erro-zero de um ca nal quântico, baseada na ortogonalidade de estados quânticos na saída do canal. Mais recentemente, no ano de dois mil e dezenove, foi provada outra condição para a capacidade erro-zero de canais quânticos, baseada na ortogonalidade de estados quânticos com o subespaço gerado por todas as arrumações de produtos aos pares de operadores de Kraus que representam o canal quântico. Na linha de proposição de condições de capacidade erro-zero de canais quânticos, este trabalho de tese tem como eixo central o estudo de condições matemáticas para que os canais quânticos tenham capacidade erro-zero. Nesse sentido, é apresentada uma condição de capaci dade baseada nos estados próprios comuns aos operadores de Kraus que representam o canal quântico. Também é provado que canais quânticos com subespaços invari antes comuns também são capazes de enviar informações com probabilidade de erro exatamente igual a zero. Ainda dando ênfase ao conceito de capacidade erro-zero dos canais quânticos, é apresentada uma classe de canais quânticos com capacidade de erro-zero positiva, denominados canais quânticos não ergódicos. Além disso, tam bém são apresentadas algumas conexões entre o conceito de capacidade de erro-zero de um canal quântico e o Teorema de Shemesh.