On the geometry of Riemannian hypersurfaces: uniqueness, nonexistence, stability and bifurcation. - RAMALHO, André Felipe Araujo. (2021)
Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de hipersuperfícies Riemannianas imersas em variedades semi-Riemannianas (com índice zero ou um) equipadas com uma função densidade e que podem ser modeladas por uma certa classe de produtos warped. Inicialmente, assumindo condições razoáveis na curvatura média ponderada de tais hipersuperfícies e considerando certas restrições no espaço ambiente, estabelecermos alguns resultados de unicidade e não-existência. Também estabelecermos resultados de estabilidade, bifurcação e rigidez local associados à problemas variacionais que envolvem o funcional 1-área e o funcional área ponderada de tais hipersuperfície.