Graduações e identidades graduadas nas álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos. - BORGES, Alex Ramos. (2019)
Neste trabalho buscamos resolver dois problemas centrais. O primeiro é descrever as classes dos isomorfismos da álgebra das matrizes triangulares superiores em blocos graduadas por um grupo abeliano finito e sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero. Sob as mesmas hipóteses, A. Valenti e M. Zaicev provaram que qualquer graduação em uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos é isomorfa a um produto tensorial A ⊗ B de uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos A com uma graduação elementar e uma álgebra de matrizes graduada com divisão B. Nós provamos que este resultado é válido sem a hipótese do grupo ser finito. O segundo problema é mostrar que as identidades graduadas de A⊗B, determinam, a menos de isomorfismo, a própria álgebra A ⊗ B. Conseguimos reduzir este problema ao caso das graduações elementares nesta álgebra, que foi estudado anteriormente por O. M. Di Vincenzo e E. Spinelli.