Distribuição quântica de chaves com modulação não gaussiana: protocolos, desempenho e segurança. - DIAS, Micael Andrade. (2023)
Os protocolos de distribuição quântica de chave secreta (QKD) possibilitam que duas partes geograőcamente distantes possam compartilhar e gerar sequências aleatórias e incondicionalmente seguras, uma tarefa para a qual não há contrapartida clássica e é possível pelas leis da mecânica quântica. Nas últimas décadas, tem sido de interesse o desenvolvimento e estudo dos protocolos deőnidos pela modulação não gaussiana (discreta) de estados coerentes (DM-CVQKD), os quais são compatíveis com dispositivos e arquiteturas usuais de comunicações ópticas, permitindo o compartilhamento de chaves em redes ópticas existentes. Nesta tese de doutorado, foram analisados os efeitos resultantes do uso de esquemas ótimos de modulação discreta no desempenho e segurança de protocolos DM-CVQKD. O primeiro resultado mostrado é que, sob a hipótese de ataques coletivos gaussianos, os esquemas de modulação que atingem a capacidade do canal gaussiano nas comunicações clássicas apresentam um comportamento análogo quando aplicados em protocolos DM-CVQKD. Em particular, foi identiőcada a necessidade de formatação probabilística para que um esquema de modulação discreta tenha desempenho próximo ao da modulação gaussiana, assim como a distribuição não uniforme de pontos no plano complexo para constelações com mais de 232 pontos. Voltando a atenção para a compatibilidade entre os protocolos QKD e a arquitetura de formatação probabilística de constelação, a susceptibilidade de geração de símbolos correlacionados foi discutida e um protocolo de reconciliação foi apresentado. Também foram desenvolvidos resultados relacionando a convergência de variáveis aleatórias e a convergência dos operadores de densidade induzidos pelas variáveis aleatórias. Dessa maneira, foi mostrado que o operador densidade que representa uma constelação converge fracamente para o estado térmico se a sequência de variáveis aleatórias que representa a constelação converge em distribuição para a distribuição normal. Como consequência, a łnão gaussianidadež da constelação se aproxima de zero conforme a cardinalidade da constelação aumenta, assim como a diferença entre as taxas de chave do protocolo com modulação não gaussiana e seu equivalente gaussiano, sendo uma garantia de que o limitante inferior da taxa de chave secreta usualmente utilizado nas provas de segurança é justo se a constelação for grande o bastante. Por őm, foram apresentadas três proposições sobre a convergência (na norma do traço) das constelações de estados coerentes: um limitante para o erro de aproximação através da redução da dimensão do espaço de Hilbert (teste de energia), sobre a convergência do espectro de autovalores e autovetores, e a convergência da puriőcação da constelação de estados coerentes.