Modelagem de fratura frágil em placas de Kirchhoff utilizando o método da derivada topológica - Vaneli, Daniel Mognato (2021)
A derivada topológica é um campo escalar que mede a sensibilidade de um dado funcional de forma em relação a uma perturbação infinitesimal no domínio, tal como a inserção de furos, inclusões, termos fontes ou até mesmo trincas. Este conceito tem sido utilizado com sucesso em diversos problemas da física e da engenharia e, mais recentemente, no contexto da mecânica da fratura para a predição da nucleação de propagação de fissuras. No presente trabalho, uma nova abordagem para modelar os fenômenos de nucleação e propagação de fraturas em placas frágeis é apresentada. Inicialmente, o modelo de dano de Griffith-Francfort-Marigo é adaptado para o modelo de flexão em placas de Kirchhoff. Em seguida, é apresentado o cálculo da derivada topológica para o funcional de forma associado, com respeito a nucleação de uma pequena inclusão circular com propriedade material diferente do meio. Depois, a sensibilidade obtida é utilizada para propor um algoritmo de nucleação e propagação de fraturas. Neste método, todo o processo de fraturamento é governado por uma abordagem baseada unicamente nas informações do campo derivada topológica. Esta estratégia permite propor um algoritmo extremamente simples. Na sequência, são conduzidas diversas simulações numéricas onde é possível observar a capacidade do algoritmo de capturar fenômenos importantes no contexto da mecânica da fratura, incluindo padrões complexos de fraturas como desvios e bifurcações, evidenciando a aplicabilidade do método aqui proposto no contexto da modelagem de fratura frágil de placas