Using delay differential equations in models of cardiac electrophysiology - Gomes, Johnny Moreira (2019)
Em fisiologia cardíaca, alternans elétrica _e um fenômeno caracterizado pela alternância entre potenciais de ação longos e curtos que dá origem a complexos comportamentos espaço-temporais em tecido. Experimentos e medições clínicas indicam que alternans pode ser um precursor de perigosas arritmias, como fibrilação ventricular ou morte súbita. Apesar da importância do alternans no estudo de doenças cardíacas, muitos modelos matemáticos para a eletrofisiologia de células cardíacas não são capazes de reproduzir este fenômeno. Como um potencial remédio para esta deficiência, introduzimos curtos atrasos de tempo em algumas formulações de modelos preexistentes para células cardíacas que são baseados em Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Vários processos em células cardíacas envolvem atrasos de sensibilidade e de resposta a mudanças em variáveis fisiológicas. Além disso, equações diferenciais com atraso (DDEs) são conhecidas por dar origem a complexas propriedades dinâmicas em modelos matemáticos. Em modelagem biológica, DDEs têm sido aplicadas em epidemiologia, dinâmica populacional, imunologia e redes neurais. Portanto, DDEs podem representar mecanismos que resultam em dinâmicas complexas tanto no nível celular, quanto no nível do tecido. Nesta tese, propomos formulações baseadas em DDEs para modelos de canais iônicos descritos pelo formalismo de Hodgkin-Huxley. Tais formulações são capazes de induzir alternans em simulações celulares envolvendo vários modelos encontrados na literatura. Nós também mostramos que essas modificações podem desestabilizar e quebrar ondas espirais em simulações bidimensionais de propagação elétrica, o que é típico de fibrilação cardíaca. Entretanto, as formulações propostas introduzem novos desafios computacionais devido à necessidade de armazenar e recuperar valores passados de variáveis. Deste modo, nós apresentamos novos métodos numéricos para superar tais desafios e permitir a eficiente simulação de modelos baseados em DDEs no nível do tecido cardíaco. Os métodos propostos foram capazes de diminuir o uso de memória em até 95% em comparação aos algoritmos largamente utilizados na solução numérica de DDEs. Assim, os novos modelos baseados em DDEs e os eficientes métodos numéricos propostos nesta tese contribuem para o estudo de arritmias cardíacas fatais através de modelagem computacional.