Polinômios de hermite para detecção de oscilações nos efeitos direcionais no espaço simplex em análise sensorial de blends de cafés - Mafra, Daniela Aparecida (2023)
Experimentos de mistura são essenciais em muitos campos, incluindo industrias químicas, farmacêuticas e de produtos de consumo como o café. Basicamente, um experimento de mistura combina componentes em várias proporções e observa os valores de uma ou mais respostas para cada mistura por meio de modelos estatísticos. O modelo linear de Scheffé e o modelo de Kronecker são duas formas de modelos de primeira e segunda ordem, respectivamente, comumentes usados para analisar dados de experimentos de misturas. Uma ferramenta para visualizar o comportamento dos dados ajustados pelo modelo adotado são os gráficos trace-plot, que permitem estudar os perfis médios dos componentes, de tal forma que, partindo-se do pressuposto de uma mistura de referência e realizando pequenos incrementos em um dos componentes sobre os eixos direcionais de Cox, identifica-se o efeito produzido na mudança das proporções dos demais componentes e no valor predito obtido pelo modelo. Ao utilizarmos os modelos supracitados, o efeito de cada componente é interpretado por meio dos traços lineares ou quadráticos, descritos pelos ajuste dos modelos polinomiais. Entretanto, em experimentos que envolvem por exemplo blends de cafés, fatores externos tais como a altitude, tipo de processamento e grau de torrefação, podem influenciar diretamente a relação funcional dos dados com a variável resposta, causando oscilações aleatórias e justificando a utilização de modelos mais acurados. Seguindo esta motivação, este trabalho tem como objetivo apresentar uma nova família de parametrizações do modelo linear de Scheffé, com a especificação de um parâmetro capaz de perturbar os efeitos direcionais, à qual denominamos Modelo de Hermite. Esse modelo foi construído por meio de polinômios ortogonais de Hermite, onde aplicou-se a função da restrição da soma unitária em combinações de diferentes monômios do produtório de polinômio de Hermite. Neste estudo propomos um aprimoramento do procedimento utilizado na construção do gráfico traceplot, com polinômios de Hermite, no estudo de caso de avaliação sensorial de blends de cafés. Também é apresentado duas propostas de correção na matriz de delineamento do modelo de Hermite com o intuito de conservar o modelo linear de Scheffé sem perder as informações adicionais presentes no modelo de Hermite.