Ensaios sobre teoria assintótica em retornos SAR seguindo a distribuição Gama generalizada - SANTOS, Ramon Lima dos (2017)
Os sistemas de radar de abertura sintética (Synthetic Aperture Radar-SAR) têm sido apresentados como ferramentas eficientes na resolução de problemas de sensoriamento remoto. Tais sistemas exibem várias vantagens. Em particular, seu funcionamento independe do horário do dia e/ou das condições atmosféricas, como também eles podem fornecer imagens em alta resolução espacial. Entretanto, as imagens SAR são contaminadas por um tipo de interferência denominada ruído speckle, dificultando o reconhecimento de padrões em tais imagens por análise visual e/ou pelo uso de métodos clássicos de processamento automático. Assim, a proposta de técnicas estatísticas especializadas (incluindo modelagem e métodos inferenciais) se torna uma importante etapa no processamento e na análise de imagens SAR. Recentemente, uma versão da distribuição gama generalizada tem sido aplicada com sucesso para descrever dados SAR em formato de intensidade. Esta dissertação apresenta inicialmente uma discussão sobre estimação por máxima verossimilhança (MV) para os parâmetros do modelo gama generalizado adaptado ao contexto de dados SAR. Adicionalmente, derivamos um teorema que permite encontrar analiticamente a matriz informação de Fisher do modelo gama generalizado. Estimadores em forma fechada são propostos (sendo um deles para o número de looks, parâmetro que descreve o efeito do ruído sobre imagens SAR) e um terceiro é definido como solução de uma equação não-linear. Em segundo lugar, propomos um método de estimação melhorado para os parâmetros da distribuição gama generalizada, derivando a expressão do viés de segunda ordem de acordo com a proposta de Cox e Snell [Journal of Royal Statistical Society. Series B (Methodological), vol. 30, no. 2, pp. 248–275, 1968]. Finalmente, objetivando definir contrastes no espaço paramétrico da lei gama generalizada, derivamos seis medidas de divergência (discrepância entre duas medidas de probabilidade) com base na medida de Kullback-Leibler simetrizada e aplicamos os conceitos de testes de hipóteses fundamentados nas propriedades assintóticas da classe de divergências estudada por Salicrú et al. [Journal of Multivariate Analysis, vol. 51, pp. 372–391, 1994]. Três dentre as medidas derivadas quantificam o erro em escolher o modelo gama quando um fenômeno é regido pela distribuição gama generalizada, ou vice-versa. Duas outras medidas calculam o contraste entre dois elementos diferentes a partir da distribuição gama generalizada ou, como caso particular, da distribuição gama. Outra quantifica o erro de escolher o modelo gama generalizado trivariado não-correlacionado quando os dados seguem o modelo Wishart complexo escalonado. Esta última quantidade pode ser utilizada como um detector de redundância para uma região SAR polarimétrica; isto é, um teste de hipótese que informa quando trabalhar com modelos marginais gama generalizado é estatisticamente similar a usar distribuições matriciais. As demais medidas são definidas ou como testes de hipóteses para duas regiões de intensidades SAR ou como medidas de bondade de ajuste entre gama e gama generalizada no mesmo contexto. Para quantificar a eficiência das novas metodologias, estudos de simulação Monte Carlo são realizados bem como vários experimentos com dados SAR reais.