Uma formulação numérica metamórfica baseada no método de volumes finitos aplicada à simulação de escoamentos monofásicos em reservatórios de petróleo heterogêneos e anisotrópicos - MAGALHÃES, Émerson Wagner Diniz de (2019)
As variantes tradicionais de Métodos de Aproximação de Fluxo por Múltiplos Pontos (MPFA) conseguem, em geral, produzir soluções convergentes para problemas elípticos com tensores de difusão completos e malhas arbitrárias. Em contrapartida, esses métodos de Fluxo Contínuo em Volumes Finitos, com operadores lineares, não são capazes de garantir a positividade das soluções quando são utilizados extensores com maiores razões de anisotropia. Visando solucionar esse problema, diversos métodos numéricos com operadores não-lineares têm surgido na literatura seja para garantir a satisfação da positividade , a preservação de extremos, ou ambos. Entretanto, esses métodos são mais computacionalmente onerosos que os tradicionais métodos MPFA devido ao seu procedimento iterativo, característico a essa abordagem. Neste trabalho, propomos o chamado método Metamórfico de Fluxo Contínuo em Volumes Finitos (MFC-FV) que é caracterizado por uma estrutura híbrida baseada na aproximação de fluxos unilaterais com coeficientes positivos. Aqui, um operador discreto linear é inicialmente considerado, e a solução computada é submetida a uma verificação baseada na satisfação da positividade local dos volumes de controle. De acordo com esse critério, o método sofre metamorfose, uma vez que a solução linear, produzida inicialmente, pode ser a definitiva ou se torna um suporte inicial pré-convergido em uma abordagem não-linear, onde os coeficientes do operador dependem da variável desconhecida. Essa estratégia reduz o número de iterações quando comparado a uma formulação não-linear tradicional. O desempenho de nossa proposição é avaliado resolvendo-se alguns problemas de benchmark de difusão em um estado estacionário e desafiador para diferentes padrões de malha. Observamos que o método MFC-FV apresenta convergência mais rápida em relação ao procedimento tradicional não-linear. Para alguns casos, também observamos ausência de procedimento iterativo devido à satisfação da positividade local após atingir o modo linear do método.