Acerca do Processo-Bell-Touchard : proposta de um processo de contagem baseado na distribuição Bell-Touchard

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: GONÇALVES, Thomás Freud de Morais
Orientador(a): RODRIGUEZ, Pablo Martin
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso embargado
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Estatistica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Probabilidade
Processos de contagem
Processo Bell-Touchard
Família Poisson múltipla
Família Poisson Composta
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/44519
Resumo: Uma das limitações do processo Poisson é a hipótese de saltos unicamente unitários em in- tervalos infinitesimais. Todavia essa limitação é contornada pelo processo Poisson composto. Entretanto, em muitos casos a distribuição de probabilidade dos incrementos não tem forma conhecida no processo Poisson composto, limitando sua modelagem ao uso de funções ge- radoras de probabilidades ou técnicas numéricas e simulações. Neste trabalho, propomos um novo processo de contagem baseado na distribuição Bell-Touchard, denominado processo Bell- Touchard. Entre suas propriedades, verificamos que o processo é membro da família de pro- cessos Poisson compostos e Poisson múltiplos e que também é fechado para convolução e decomposição. Mostramos que o processo decorrente da composição de processos Poisson é Bell-Touchard. Apresentamos duas generalizações, o processo Bell-Touchard composto e o processo Bell-Touchard não homogêneo, mostrando que este último pode ser obtido pela composição de um processo Poisson não homogêneo em um processo Poisson homogêneo. Ademais, apresentamos uma estratégia para simulação do novo processo, bem como uma aplicação em teoria da ruína, mediante uma modificação do processo Cramér-Lundberg.
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Neste trabalho, propomos um novo processo de contagem baseado na distribuição Bell-Touchard, denominado processo Bell- Touchard. Entre suas propriedades, verificamos que o processo é membro da família de pro- cessos Poisson compostos e Poisson múltiplos e que também é fechado para convolução e decomposição. Mostramos que o processo decorrente da composição de processos Poisson é Bell-Touchard. Apresentamos duas generalizações, o processo Bell-Touchard composto e o processo Bell-Touchard não homogêneo, mostrando que este último pode ser obtido pela composição de um processo Poisson não homogêneo em um processo Poisson homogêneo. Ademais, apresentamos uma estratégia para simulação do novo processo, bem como uma aplicação em teoria da ruína, mediante uma modificação do processo Cramér-Lundberg.CAPESOne of the limitations of the Poisson process is the hypothesis of unitary jumps within an infinitesimal interval (rare events hypothesis). That restriction, however, is avoided by the compound Poisson process. Nevertheless, in most situations, we don’t have a closed expression for the probability distribution of the increments in the case of compound Poisson processes, leaving us options such as working with probability generating functions, numerical analysis and simulations. In this work, we have proposed a new counting process based on the Bell- Touchard probability distribution, naming it the Bell-Touchard process. We have proved that the process is a compound Poisson process, a multiple Poisson process and that it is closed for convolution plus decomposition operations. Besides, we had shown that the composition of two Poisson processes is a Bell-Touchard process. Moreover, we had proposed two generalizations named the compound Bell-Touchard process and the non-homogeneous Bell-Touchard process, showing that the last one is a result of the composition of a non-homogeneous Poisson process along with a homogeneous Poisson process. Furthermore, we have presented a simulation method for the Bell-Touchard process and an application of ruin theory through a modification of the Cramér-Lundberg process.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em EstatisticaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessProbabilidadeProcessos de contagemProcesso Bell-TouchardFamília Poisson múltiplaFamília Poisson CompostaAcerca do Processo-Bell-Touchard : proposta de um processo de contagem baseado na distribuição Bell-Touchardinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Thomás Freud de Morais Gonçalves.pdfDISSERTAÇÃO Thomás Freud de Morais Gonçalves.pdfapplication/pdf504274https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44519/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Thom%c3%a1s%20Freud%20de%20Morais%20Gon%c3%a7alves.pdffbdd7c5f74d19cf5d86ad56691007c2bMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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