Ensino e aprendizagem de área como grandeza geométrica: um estudo por meio dos ambientes papel e lápis, materiais manipulativos e no Apprenti Géomètre 2 no 6ºano do ensino fundamental

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: SILVA, Anderson Douglas Pereira Rodrigues da
• Orientador(a): BELLEMAIN, Paula Moreira Baltar
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Educacao Matematica e Tecnologica
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Matemática (ensino Fundamental) - estudo e ensino; Geometria; Software Apprenti Géomètre; UFPE - Pós-graduação
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/17427

O presente estudo tem como objetivo investigar o tratamento dado por alunos do 6ºano do ensino fundamental às situações que dão sentido a área como grandeza, em ambientes com características distintas: papel e lápis, materiais manipulativos e no software de geometria Apprenti Géomètre 2. Como suporte teórico, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gérard Vergnaud e seus colaboradores e a abordagem de área como grandeza geométrica proposta por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian. Os estudos das situações que dão sentido a área como grandeza propostos por Paula Baltar e por Lúcia Durão Ferreira levam a considerar quatro grandes classes de situações: comparação de área, medida de área, mudança de unidade e produção de superfície. Os procedimentos metodológicos utilizam alguns elementos da Engenharia Didática, mais especificamente a análise a priori das tarefas como elemento central de apoio e justificativa das escolhas realizadas na elaboração das tarefas e na determinação dos critérios de análise das produções dos alunos. O dispositivo experimental foi estruturado em duas grandes etapas, nas quais os sujeitos realizaram tarefas com papel e lápis, materiais manipulativos e no software Apprenti-Géomètre 2. A primeira etapa visava a familiarização com os recursos, ambientes e conhecimentos necessários a serem reinvestidos na segunda etapa, a qual, por sua vez, consistiu na resolução de tarefas sobre área. As duas etapas foram vivenciadas por 12 alunos do 6º ano de uma escola pública municipal situada na Zona da Mata do estado de Pernambuco. Na análise a posteriori, foram caracterizados os procedimentos utilizados pelos alunos e identificados teoremas em ação subjacentes aos mesmos. Os sujeitos da pesquisa mostraram dominar parcialmente ou plenamente na comparação das áreas procedimentos de inclusão e sobreposição, como também decomposição e recomposição de figuras. A pluralidade de recursos tanto no ambiente materiais manipulativos, como no Aprrenti Géomètre 2, favoreceu a utilização de tais procedimentos, permitindo a superação de concepções geométricas de área. Vários sujeitos mobilizam teoremas em ação verdadeiros –segundo os quais a área é invariante por isometrias e o corte e colagem sem perda nem sobreposição conserva as áreas. Identificamos ainda que nas situações de medida de área e mudança de unidade o aspecto numérico da área prevalece independente da utilização da diversidade de recursos oferecidos nos ambientes, pois para muitos dos sujeitos da pesquisa só é possível medir a área de uma figura se for possível ladrilhá-la, assim como o número parece ser suficiente para determinar as áreas das figuras, nesse tipo de situação, indicando assim indícios de concepção numérica de área.