Métodos variacionais e soluções periódicas minimizantes para os problemas de Kepler, 3 e 4 corpos - Mateus de Souza, Eder (2005)
Nesta dissertação, fazemos uma introdução aos métodos variacionais no intuito de encontrar minimizantes de certos funcionais. Em particular, os minimizantes do funcional ação, são soluções para o problema dos N-corpos desde que não possuam colisões. Estudamos os minimizantes do funcional ação para o problema de Kepler, onde constatamos que as órbitas circulares minimizam tal funcional. Estudamos também, a propriedade minimizante das órbitas para o funcional ação relativo ao problema dos três corpos planar com massas iguais. Com certas restrições topológicas e algumas simetrias fizemos um estudo da órbita da "figura oito", descoberta por A. Chenciner e R. Montgomery [6], mostrando que os corpos se movem ao longo desta órbita e não colidem. Além disso, fizemos um breve estudo sobre o funcional ação relacionado ao problema paralelogramo dos quatro corpos e conseguimos soluções periódicas com certas simetrias