Ensaios sobre modelos de regressão com dispersão variável - Correia de Souza, Tatiene (2011)
A análise de regressão é uma das técnicas estatísticas mais usadas. Nesta tese são abordados modelos de regressão linear e modelos de regressão beta ambos com dispersão variável. Na primeira etapa da tese, apresentamos o modelo de regressão linear, e na segunda, o modelo de regressão beta. Sob as pressuposições usuais estabelecidas para o modelo linear, a estimação dos parâmetros é usualmente feita pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO). Esse método fornece estimadores com propriedades desejáveis, como não-viciosidade, consistência e eficiência. Entretanto, sob heteroscedasticidade, os estimadores de MQO tornam-se ineficientes e o estimador usual de sua matriz de covariâncias não é consistente. Vários autores propuseram estratégias para estimar de forma consistente a matriz de covariâncias dos estimadores dos parâmetros do modelo de regressão, geralmente baseadas em resíduos de MQO. Estes resíduos, porém, podem ser fortemente influenciados pela presença de pontos de alavanca. Avaliamos os comportamentos dos estimadores HC0, HC3 e HC4 da matriz de covariâncias do estimador de MQO quando resíduos oriundos de regressões robustas (menor mediana dos quadrados, mínimos quadrados podados e mínimos quadrados ponderados) são usados em substituição aos resíduos de MQO, no modelo de regressão com e sem restrição sobre os parâmetros. Os resultados revelaram que o teste construído a partir do estimador HC0 apresenta melhor desempenho quando resíduos oriundos de regressão robusta são utilizados em substituição aos resíduos de MQO, na presença de pontos de alavanca. O desempenho do teste baseado nesse estimador melhora significativamente quando estimação restrita é utilizada, principalmente com resíduos robustos. A mesma conclusão foi obtida na maioria dos cenários estudados sobre o teste baseado no estimador HC3, contudo considerando estimação irrestrita. O teste baseado no estimador HC4 apresenta desempenho superior quando resíduos oriundos do estimador MQO e mínimos quadrados ponderados são utilizados. Diferentemente do modelo de regressão linear, o modelo de regressão beta que foi proposto por Ferrari & Cribari Neto (2004) possui aplicabilidade na modelagem de variáveis do tipo taxas ou proporções. A resposta média é relacionada com um preditor linear que envolve covariáveis e parâmetros de regressão desconhecidos através de uma função de ligação, sendo ainda o modelo indexado por um parâmetro de precisão. Smithson & Verkuilen (2006) apresentaram o modelo de regressão beta em que há estrutura de regressão para o parâmetro de precisão. Em termos práticos, contudo, há certa dificuldade em modelar a precisão. Considerando tal dificuldade, um dos nossos interesses consiste em propor estimadores do tipo sanduíche para modelos de regressão beta em que a estrutura de regressão para o parâmetro de dispersão (o recíproco da precisão) é negligenciada. Adicionalmente, consideramos o caso em que há estrutura de regressão para dispersão, mas a modelamos de forma incorreta através dos preditores e das funções de ligação dos submodelos da média e dispersão. Através de simulações de Monte Carlo, nós avaliamos os desempenhos dos testes baseados nos estimadores sanduíche e comparamos com os desempenhos dos testes z que utilizam os estimadores usuais da matriz de covariâncias. Para ilustrar nossos resultados, apresentamos uma aplicação a dados reais. Considerando o modelo de regressão beta com dispersão variável, um outro objetivo consiste em explicar a diferença entre as proporções de votos válidos do presidente Lula nos segundos turnos das eleições de 2006 e 2002. Adicionalmente, calculamos os impactos dos gastos em programas assistenciais e do crescimento da economia sobre o resultado da eleição presidencial de 2006. Comparando os gastos com programas assistenciais em 2006 e 2002, vale ressaltar que em 2006 o gasto em tais programas foi muito maior do que em 2002. Nós estimamos que, se os gastos com programas assistenciais em 2006 fossem mantidos nos níveis de 2002, haveria uma redução de aproximadamente 7 milhões na votação do ex-presidente Lula. Adicionalmente, estimamos que sem o crescimento da economia, haveria uma redução na votação do ex-presidente Lula de cerca de 2 milhões de votos. Por fim, objetivamos modelar a proporção de ateus e a proporção de pessoas que não acreditam que religião é importante para suas vidas cotidianas em diferentes países. Para isso, consideramos algumas covariáveis, tais como quociente de inteligência, renda nacional bruta ajustada pela paridade no poder de compra, predominância de muçulmanos, grau de abertura da economia e expectativa de vida em cada uma das nações consideradas. Estimamos o impacto do quociente de inteligência sobre a concentração média de ateus e de pessoas que não valorizam religião. Os resultados revelaram que há forte associação positiva entre inteligência e descrença religiosa. Dado que as duas variáveis dependentes consideradas são proporções, aqui também utilizamos o modelo de regressão beta