Teoria de Morse e aplicações a uma classe de problemas elípticos semilineares

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: SILVA, Hugo Henryque Coelho e
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
UFPE
Brasil
Programa de Pos Graduacao em Matematica
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria de Morse
Grupos críticos
Problema elíptico semilinear
Métodos variacionais
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/49005
Resumo: Neste trabalho elencaremos alguns resultados da teoria de Morse em dimensão finita e infinita para funcionais f duas vezes diferenciável, com derivadas até segunda ordem contínuas, definidos em uma variedade diferenciável M, modelada em um espaço de Hilbert H. Em determinados casos, tais resultados quando aliados a teoremas de deformação, nos possibilitam descrever grupos críticos de certos pontos críticos e, por conseguinte, a aquisição de teoremas de pontos críticos, que garantem sob quais condições f admite um ou mais pontos críticos não triviais. Como aplicação estudaremos a existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas envolvendo o operador Laplaciano. Para tal, utilizaremos ferramentas do cálculo variacional e a Teoria de Morse aplicados a um funcional I, associado ao problema proposto. Para este feito utilizaremos técnicas envolvendo os autovalores do Laplaciano, com objetivo de descrever os grupos críticos dos pontos críticos dessa classe de problemas com base nestes autovalores. Essa análise permitirá que possamos encontrar pelo menos quatro pontos críticos não triviais e distintos.
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