Análise de sistemas biológicos com difusão e controle populacional - Frighetto, Daiane Frighetto (2018)
A utilização de modelos populacionais vem crescendo nas ciências agrárias e biológicas. Um dos principais interesses no estudo desses modelos é avaliar qualitativamente e quantitativamente o impacto das interações entre diferentes populações com o seu habitat ou entre elas, como: átomos ou moléculas, neurônios, bactérias, plantas, animais e até mesmo pragas ou indivíduos infectados por exemplo. Os modelos matemáticos descrevem o crescimento dessas populações com o propósito de fazer previsões, auxiliando na tomada de decisões caso haja necessidade da aplicação de controle nesses sistemas biológicos. Neste trabalho, defende-se a utilização do controle biológico, que consiste na regulação do crescimento da população através da intervenção humana ou por inimigos naturais, podendo ser muito eficiente no controle de pragas e ao mesmo tempo diminui a utilização de agrotóxicos, se tornando menos invasivo à natureza. Tem-se como objetivo estudar dois modelos populacionais de reação-difusão: a equação de Fisher-Kolmogorov para uma espécie, e o sistema de Lokta-Volterra modificado com difusão para duas espécies, ambos unidimensionais, sem e com a aplicação do controle. Esses modelos descrevem a dispersão de indivíduos em que o crescimento da população ocorre na forma de frente de onda, avançando em uma velocidade constante para as regiões vazias até atingir a capacidade de suporte do meio, assim, admitindo solução do tipo onda viajante, o que permite a realização de uma análise qualitativa da solução através da teoria de estabilidade e o encontro de soluções aproximadas. A partir do estudo realizado em ambos os modelos sem a influência de reguladores, aplica-se a teoria de controle ótimo linear considerando sistemas biológicos que necessitam da introdução de estratégias de controle para atingirem o equilíbrio desejado ou estabilizarem abaixo dos níveis de danos econômicos e/ou biológicos. Esse procedimento, parte inovadora desse trabalho, constitui uma metodologia eficaz na aplicação de controle em sistemas biológicos, cujo comportamento é modelado pelas equações de reação-difusão, que será ilustrada através das simulações computacionais.