Contribuições para a teoria de equações do p-Laplaciano evolutivo com termos advectivos - Guidolin, Patrícia Lisandra (2015)
Neste trabalho, investigamos diversas propriedades de soluções limitadas de equações de difusão não linear com termos advectivos na forma conservativa, onde o mecanismo de difusão é dado pelo p - Laplaciano. Dois problemas principais são considerados: no primeiro, o termo advectivo tem natureza dissipativa e como consequência as soluções são globalmente definidas e decaem a zero (em várias normas) ao t ! 1. As taxas de decaimento obtidas neste caso, pela análise apresentada (uma variação do clássico método Lp Lq) são optimais. No segundo problema, considera-se o caso em que o termo advectivo estimula o crescimento da solução em certas regiões (ou mesmo no espaço todo), de modo a competir com a tendência de decaimento devido ao termo difusivo. O resultado desta interação é difícil de ser previsto fisicamente, e requer uma análise matemática cuidadosa para a precisão dos resultados. Em particular, que sob certas condições, a solução existe globalmente (embora possa ocorrer blow-up no infinito). A análise é centrada na obtenção de estimativas para a norma do sup, que (como mostramos) é determinada por normas mais baixas.