Semigrupoides inversos : ações, representações e teoria de Galois - Lautenschlaeger, Wesley Gonçalves (2021)
O objetivo desta dissertação é, dado um grupoide G, construir um semigrupoide inverso S(G) que depende unicamente de G, de forma puramente algébrica, e mostrar que as ações parciais de grupoide de G estão em relação biunívoca com as ações de semigrupoide inverso de S(G). Construiremos também a C ∗ -álgebra grupoide parcial de Exel C ∗ p (G) que depende exclusivamente de G e mostraremos que as representações parciais em espaços de Hilbert de G estão em correspondência com as representações de S(G) em espaços de Hilbert e com as representações de C ∗ -álgebra de C ∗ p (G) em espaços de Hilbert. Por fim, usaremos uma generalização do Teorema Ehresmann-Schein-Nambooripad para semigrupoides inversos para traduzir a teoria de Galois para ações de grupoide para o caso de ações de semigrupoide inverso.