Redução do número de graus de liberdade de sistemas Hamiltonianos: aplicações a problemas de Mecânica Celeste - Ospina, Daniela Cortes [UNIFESP] (2019)
Frequentemente, sistemas dinâmicos oriundos da Mecânica Celeste, envolvendo tanto o movimento translacional quanto o rotacional - ou ambos simultaneamente - são tratados usando formulação Hamiltoniana. Nestes problemas, são consideradas perturbações por forças que derivam de um potencial. As equações diferenciais envolvidas são em geral não lineares, para as quais, a não ser em alguns casos particulares, não é possível obter solução analítica em forma fechada. No presente trabalho, usaremos teoremas clássicos, para estudar alguns destes sistemas, procurando integrais primeiras que possam reduzir o número de graus de liberdade do mesmo. Aplicaremos os estudos feitos para o problema do movimento orbital de um satélite artificial ao redor de um corpo central. Neste consideraremos, além do problema de dois corpos, perturbações devidas tanto a não distribuição de massa do corpo central, quanto a atração gravitacional por um terceiro corpo. Ao final apresentamos a construção de integrais Adélficas para sistemas Hamiltonianos, cuja função Hamiltoniana não depende explicitamente do tempo e é expressa em série trigonométrica.