Métodos Do Tipo Newton Aplicados A Métodos De Restauração Inexata - Herrera, Francis Lorena Larreal [UNIFESP] (2017)
Nesta dissertação, estudamos o método de Brent para resolução de sistemas de equações e a sua relação com métodos de Restauração Inexata. O método de Brent resolve um sistema não linear dividindo-o em blocos e considerando linearizações destes blocos em cada iteração. Reconstruímos uma demonstração de um teorema no qual são estabelecidas condições para que a sequência de pontos gerada pelo método de Brent possua convergência local quadrática à solução do sistema. Métodos de Restauração Inexata são desenvolvidos para resolver problemas de otimização com restrições e possuem a característica de dividir cada iteração em duas fases. Na primeira delas, busca-se melhorar a factibilidade e, na segunda, a otimalidade. Desta forma, é natural pensar que em métodos de Restauração Inexata busca-se resolver o sistema KKT dividindo-o em dois blocos. Por esta razão, fica evidente a existência de uma relação entre métodos de Brent e de Restauração Inexata. Pensando nisso, apresentamos um resultado de convergência local quadrática para sequências de pontos geradas pelos métodos de Restauração Inexata, proveniente de adaptações na demonstração de convergência do método de Brent. Posteriormente, propomos dois métodos computacionais iterativos para otimização, introduzindo pequenas modificações no método de Restauração Inexata. Mostramos que estes dois métodos também têm convergência quadrática e discutimos possíveis vantagens e desvantagens de cada um deles. Finalmente comentamos brevemente algumas ideias de como estes métodos poderiam ser inseridos em um esquema com convergência global.