Invariantes E Equivariantes Relativos Para Grupos De Lie Compactos - Sampaio, Cassia Ferreira [UNIFESP] (2017)
Uma grande variedade de problemas e modelos na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos possui simetrias espaciais e simetrias de reversão temporal, que podem ser estudadas de combinada na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos reversíveis-equivariantes. Um dos principais métodos da teoria de bifurcações é a redução à "forma normal" que procura "simplificar" um campo vetorial através de transformações de coordenadas que preservam suas propriedades dinâmicas locais. Na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos com simetrias isto é feito com o auxílio da teoria de invariantes associados à ação do grupo de simetrias espaço-temporais em questão. Nesta dissertação, expomos uma teoria unificada de invariantes para ações lineares de grupos de Lie compactos, que generaliza a teoria clássica, incluindo as simetrias de reversão temporal, e é baseada na descrição da estrutura dos polinômios invariantes-relativos e das aplicações polinomiais equivariantes-relativas. Por fim, discutimos alguns aspectos computacionais que são naturalmente motivados pelos principais resultados da teoria.