Estudo e implementação computacional de problemas de otimização topológica 3D - Alvarez, Gustavo David Quintero [UNIFESP] (2019)
A otimização topológica é uma classe de problemas de otimização estrutural para obter uma estrutura que seja o mais rígida possível, satisfazendo uma restrição sobre a quantidade de material disponível no interior de um certo domínio, e que esteja submetida à aplicação de forças externas. Em outras palavras, o objetivo é encontrar a distribuição ótima do material que compõe esta estrutura, de tal forma que a sua flexibilidade média seja minimizada (ou, equivalentemente, a sua rigidez deverá ser maximizada). Inicialmente, os problemas de otimização topológica são formulados em um meio contínuo, de modo que, em cada ponto do domínio que conterá a estrutura, deve-se decidir se haverá ou não haverá material. Neste caso, tem-se um problema de otimização com uma quantidade infinita de variáveis binárias. Com o intuito de tornar o problema tratável do ponto de vista numérico, este meio contínuo é substituído por um meio discreto, por meio da aplicação do Método dos Elementos Finitos. Assim, obtêm-se um problema de otimização não linear com um número finito de variáveis, que representam as densidade de material em cada um dos elementos do domínio discretizado. Neste trabalho, realiza-se um estudo sobre a formulação de problemas de otimização topológica de estruturas tridimensionais (que possuem inúmeras aplicações na indústria automotiva e aeroespacial) e sua implementação computacional. Implementa-se um método de otimização denominado Programação Linear Sequencial (PLS) para resolver estes problemas. Realizam-se vários testes computacionais que comprovam a eficiência deste método na resolução dos problemas de otimização topológica.