Conexidade do conjunto de Julia de funções racionais

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Silva, Brasilino Pedro Silva e
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Funções (Matemática)
Dinâmica
Números complexos
Teoria dos conjuntos
Sistemas Dinâmicos
Link de acesso: https://locus.ufv.br//handle/123456789/28008
Resumo: O conjunto de Julia de um polinômio complexo P é conexo se, e somente se, as órbitas de seus pontos críticos são limitadas. Não se têm um critério tão simples para a conexidade do conjunto de Julia de funções racionais. Neste trabalho, estudamos sob quais condições o conjunto de Julia de funções racionais é conexo. Primeiramente, estabelecemos condições sob as quais a bacia de atração é completamente invariante e o conjunto de Julia é conexo. Além disso, é mostrado que a conexidade da bacia de atração tem relação com as órbitas de seus pontos críticos. Obtemos ainda, dois importantes critérios para a conexidade do conjunto de Julia de funções racionais. Estes critérios nos diz que, funções racionais pós-críticas finitas ou funções racionais com conjunto de Fatou, que não possuem anéis de Herman e cada componente de Fatou possui no máximo um ponto crítico, tem conjunto de Julia conexo. Palavras-chave: Conexidade. Conjunto de Julia. Conjunto de Fatou. Funções Racionais.
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