Estudo de modelos de crescimento discretos em substratos que crescem lateralmente - Carrasco, Ismael Segundo da Silva (2014)
Isto tem motivado trabalhos considerando modelos típicos de crescimento plano em substratos que crescem lateralmente ao longo do tempo como uma primeira abordagem para analisar interfaces verdadeiramente cur- vas. Entretanto, todos estes estudos basearam-se em cálculos de expoentes de escala da rugosidade e, portanto, não demonstram conclusivamente se esta simplificação leva a uma dinâmica similar a das superfícies curvas. Para esclarecer este ponto, nós es- tudamos modelos onde a deposição de partículas e o crescimento lateral do substrato são realizados estocasticamente de acordo com suas respectivas probabilidades. Este método permite-nos estudar qualquer modelo discreto de crescimento em substratos que aumentam lateralmente. Entretanto, aqui nós nos restringimos a modelos na classe Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), onde as distribuições de alturas das superfícies são diferentes para interfaces curvas e planas. Nós obtivemos que assintoticamente estas distribuições são dadas pelas distribuições das interfaces curvas, tanto em substratos unidimensionais quanto bidimensionais. No último caso, onde a forma analítica da distribuição de altura não é conhecida exatamente, nós obtivemos estimativas precisas dos seus primeiros cumulantes e confirmamos sua universalidade. Surpreendentemente, correções logarítmicas foram encontradas no KPZ “ansatz” para as distribuições de al- turas, que não existem nos mesmos modelos em substratos estaticos. A origem destas correções foi eXplicada como um efeito das duplicações de colunas no crescimento lat- era] do substrato. Iniciando o crescimento em substratos grandes, um crossover foi encontrado nas distribuições de alturas de plano para curvo.