Múltiplas soluções para uma classe de problemas elípticos - Barreira, João Carlos Fernandes (2020)
Nesta dissertação estudamos a existência e a multiplicidade de soluções não triviais para o problema elíptico crítico  ∗   −Δ p u = μu q−1 + u p −1 , x ∈ Ω,   u(x) > 0, x ∈ Ω,     u(x) = 0, x ∈ ∂Ω, (P μ ) em que Ω é um domínio limitado suave de R N , N ≥ p 2 , 2 ≤ p < q < p ∗ , p ∗ = pN/(N − p) é o expoente crítico de Sobolev, e μ um parâmetro positivo. Seguindo Azorero & Alonso [13], [14] e Alves & Ding [1], mostraremos a existência de, pelo menos, cat Ω (Ω) soluções não triviais para o problema (P μ ). Palavras-chave: Métodos Variacionais. Crescimento Crítico. Categoria de Lusternik- Schnirelman.