Caracterização dos polinômios de permutação - Diorio, Cynthia Martins (2019)
Neste trabalho o principal conceito usado é Polinômio de Permutação. Estes polinômios surgiram primeiro no trabalho de Betti |4]), Mathieu [9] e Hermite [6] como forma de representar permutações. Uma teoria geral foi desenvolvida por Hermite [6] e Dickson [5], com muitos desenvolvimentos subsequentes. Pro- duzir polinômios de permutação é um problema díficil. Recentemente, Akbary, Wang e Wang [1, 3] estudaram binômios da forma x” + q” sobre F, no caso d = mde(q — 1,u — r) satisfazendo (q — 1)/d E (3,5, 7). Seus resultados forne- ceram critérios necessários e suficientes para que tais binômios permutem F,, em termos do período de uma generalização da sequência de Lucas em F,. Porém as provas encontradas para tais critérios eram bastante complicadas, além de pos- suir uma demonstração para cada caso (q— 1)/d E (3,5, 73. Naturalmente, se pergunta se pode haver uma abordagem uniforme que funcione para qualquer d arbitrário, e produza assim, os outros resultados ditos acima como casos especiais. Dessa forma, o artigo de Michael Zieve [11] apresenta métodos com uma abor- dagem mais curta e simples que se aplica à classe mais geral de polinômios sem utilizar dos métodos usados por Akbary, Wang e Wang. Diante do exposto, o ob- jetivo neste trabalho será estudar tais demonstrações se preocupando com a classe de polinômios da forma f(x) = x"hu(x")' onde hA(x)= "14 q2t2+..42+41 com r,v,k,t inteiros positivos.