Existência de soluções para alguns sistemas de equações de Schrödinger

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Dias, Paulo Vitor de Oliveira Pinto
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Equações não-lineares de Schrödinger
Análise não-linear
Variedade de Nehari
Métodos variacionais
Variedades de Hilbert
Link de acesso: https://repositorio.unb.br/handle/10482/38481
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.
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spelling Existência de soluções para alguns sistemas de equações de SchrödingerEquações não-lineares de SchrödingerAnálise não-linearVariedade de NehariMétodos variacionaisVariedades de HilbertDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.Nesta dissertação, motivados pelos trabalhos de Ambrosetti, A. e Colorado, E. em [3] e Liu, H e Liu, Z em [23], estudaremos o sistema não-linear de Schrödinger −∆u1 +V1(x)u1 = µ1(x)u3 1 +β(x)u2 2u1, x ∈ RN, −∆u2 +V2(x)u2 = β(x)u2 1u2 + µ2(x)u3 2, x ∈ RN, uj ∈ H1(RN), j = 1,2. (1) No primeiro capítulo os coeficientes do sistema dado em (1) são constantes, sendo β ∈ R e os demais coeficientes, positivos, com N = 2,3. De modo que serão exibidos resultados de existência de soluções radiais positivas dos tipos ground state e bound state. Para o segundo capítulo consideraremos N = 2,3, e resultados de existência são obtidos no caso em que β é “pequeno” e também no caso em que β é “grande”. Além disto, Vj(x),µj(x),β(x) são, em alguns resultados, funções contínuas, positivas e periódicas em suas coordenadas, e em outros resultados, funções contínuas e positivas que possuem limite quando |x| → +∞.In this thesis, motivated by the works of Ambrosetti, A. and Colorado, E. in [3] and Liu, H and Liu, Z in [23], we will study the following nonlinear Schrödinger system −∆u1 +V1(x)u1 = µ1(x)u3 1 +β(x)u2 2u1, x ∈ RN, −∆u2 +V2(x)u2 = β(x)u2 1u2 + µ2(x)u3 2, x ∈ RN, uj ∈ H1(RN), j = 1,2, In the first chapter, the coefficients of (1) are considered constants, being β ∈ R and the other coefficients are positive, where N = 2,3. Thus, existence results of positive radial ground state and bound state for (1) will be displayed. Moving on to the next chapter, where N = 2,3, the existence results are obtained in the case of a ”small” coefficient β and also the case of a ”large” coefficient β. Furthermore, Vj(x),µj(x),β(x) are, in some results, continuous, positive and periodic, and in other results, Vj(x) are continuous and well-shaped, and µj(x),β(x) are continuous and anti-well-shaped.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaZhou, JiazhengDias, Paulo Vitor de Oliveira Pinto2020-06-30T13:44:45Z2020-06-30T13:44:45Z2020-06-302019-07-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfDIAS, Paulo Vitor de Oliveira Pinto. Existência de soluções para alguns sistemas de equações de Schrödinger. 2019. xiv, 147 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.https://repositorio.unb.br/handle/10482/38481A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:17Zoai:repositorio.unb.br:10482/38481Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:17Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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