Um algoritmo eficiente para a otimização topológica de estruturas tridimensionais de grande porte

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Vitorino, Alfredo, 1995-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Otimização topológica
Programação não-linear
Métodos multigrid (Análise numérica)
Método dos elementos finitos
Topology optimization
Nonlinear programming
Finite element method
Multigrid methods (Numerical analysis)
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/23538
Resumo: Orientador: Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto
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spelling Um algoritmo eficiente para a otimização topológica de estruturas tridimensionais de grande porteAn efficient algorithm for the topology optimization of large-scale tridimensional structuresOtimização topológicaProgramação não-linearMétodos multigrid (Análise numérica)Método dos elementos finitosTopology optimizationNonlinear programmingFinite element methodMultigrid methods (Numerical analysis)Orientador: Francisco de Assis Magalhães Gomes NetoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho, estudamos o problema de otimização topológica estrutural tridimensional, cujo propósito é auxiliar a produção de estruturas que tenham a máxima rigidez (ou a mínima flexibilidade), para que sejam capazes de suportar cargas externas sem sofrerem grandes deslocamentos e deformações, mantendo o equilíbrio estático e satisfazendo uma restrição de volume. Utilizamos o método dos elementos finitos para discretizar o domínio no qual a estrutura estará contida e aproximar os deslocamentos da mesma. Por sua vez, a topologia ótima da estrutura é determinada pela melhor distribuição das densidades de material na malha de elementos finitos. O problema na forma discretizada é um problema de otimização não linear, que resolvemos aplicando um algoritmo de programação linear sequencial. Apresentamos resultados computacionais, obtidos com uma implementação feita em Matlab, na qual utilizamos o método multigrid, nas versões geométrica e algébrica, como precondicionador do método dos gradientes conjugados na resolução dos sistemas lineares de equilíbrio, reduzindo substancialmente o tempo gasto nessa etapa. Além disso, aplicamos um esquema de multirresolução, cuja ideia é trabalhar com discretizações diferentes em cada etapa da otimização topológica, reduzindo o custo computacional enquanto mantemos uma resolução alta da estrutura. Em contrapartida, a multirresolução pode apresentar regiões com rigidez artificial, formando artefatos indesejados na estrutura, especialmente quando reduzimos o raio de aplicação do filtro de densidades. Para amenizar esse inconveniente e obter soluções mais precisas sem prejudicar demais a eficiência do algoritmo, propomos uma estratégia adaptativa de aumento do grau de aproximação dos deslocamentos, com uma técnica para suprimir variáveis do problema. Também propomos uma nova estratégia de arredondamento das densidades, baseada em informações do vetor gradiente, para obter estruturas compostas por regiões completamente sólidas ou vaziasAbstract: In this work, we study the three-dimensional structural topology optimization problem, whose purpose is to assist the production of structures that have maximum stiffness (or minimum compliance), so that they can bear external loads without suffering large displacements and strains, keeping the static equilibrium and satisfying a volume constraint. We use the finite element method to discretize the domain in which the structure must be contained and to approximate its displacements. The optimal topology of the structure is determined by the best distribution of material densities in the finite element grid. The problem in the discretized form is a nonlinear optimization problem, that we solve applying a sequential linear programming algorithm. We present computational results, obtained with an implementation written in Matlab, in which we use the multigrid method, in geometric and algebraic versions, as preconditioner of the conjugate gradient method for solving the equilibrium linear systems, substantially reducing the time spent on this stage. Furthermore, we apply a multiresolution scheme, whose idea is to work with different discretizations at each stage of the topology optimization, reducing the computational cost while keeping a high resolution for the structure. However, the multiresolution may present regions with artificial stiffness, forming undesired artefacts in the structure, especially when we reduce the application radius of the density filter. To alleviate this inconvenient and to obtain more accurate solutions without undermining too much the algorithm efficiency, we propose an adaptive strategy to increase the degree of approximation of the displacements, with a procedure to suppress variables from the problem. We also propose a new density rounding strategy, based on the gradient vector information, to obtain structures composed by fully solid or void regionsAbertoDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática AplicadaCAPES001[s.n.]Gomes Neto, Francisco de Assis Magalhães, 1964-Correa, Maicon RibeiroAndreani, RobertoSenne, Thadeu AlvesSalles Neto, Luiz Leduino deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASVitorino, Alfredo, 1995-20232023-08-02T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (217 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/23538VITORINO, Alfredo. Um algoritmo eficiente para a otimização topológica de estruturas tridimensionais de grande porte. 2023. 1 recurso online (217 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/23538. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1408711https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1408711Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1408711porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-08-20T15:41:40Zoai::1408711Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-08-20T15:41:40Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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