The appearance of limit cycles in perturbations of three-dimensional differential equations that admit invariant manifolds filled by periodic orbits

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Krüger, Samuel, 1998-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Método averaging (Equações diferenciais)
Sistemas de Chebyshev
Ciclos limite
Variedades invariantes
Averaging method
Chebyshev systems
Limit cycles
Invariant manifolds
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/39028
Resumo: Orientador: Ricardo Miranda Martins
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spelling The appearance of limit cycles in perturbations of three-dimensional differential equations that admit invariant manifolds filled by periodic orbitsO aparecimento de ciclos limite em perturbações de equações diferenciais tridimensionais que admitem variedades invariantes preenchidas por órbitas periódicasMétodo averaging (Equações diferenciais)Sistemas de ChebyshevCiclos limiteVariedades invariantesAveraging methodChebyshev systemsLimit cyclesInvariant manifoldsOrientador: Ricardo Miranda MartinsDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Um dos principais problemas na teoria qualitativa das equações diferenciais é o estudo da existência e número de ciclos limite de sistemas diferenciais polinomiais. Nesta dissertação, investigamos uma versão tridimensional deste problema: se uma equação diferencial em R^3 admite uma superfície invariante folheada por órbitas periódicas, existem ciclos limite para pequenas perturbações deste sistema? Nós estudamos perturbações polinomiais, polinomiais por partes e racionais de equações diferenciais que admitem superfícies de revolução isócronas como suas variedades invariantes. Usando a teoria dos sistemas de Chebyshev, determinamos para cada caso o número máximo de ciclos limite que bifurcam das órbitas periódicas da variedade invariante do sistema não perturbado. Ademais, encontramos exemplos explícitos com o número máximo de ciclos limiteAbstract: One of the main problems in the qualitative theory of differential equations is finding the maximum number of limit cycles of a polynomial differential system. In this dissertation, we study a three-dimensional version of this problem: if a differential equation in R^3 admits an invariant manifold foliated by periodic orbits, do limit cycles arise in small perturbations of this system? We investigate polynomial, piecewise-polynomial, and rational perturbations of differential equations that admit isochronous surfaces of revolution as their invariant manifolds. Using the theory of Chebyshev systems, we determine in each case the maximum number of limit cycles that bifurcate from the periodic orbits on the invariant manifold of the unperturbed system. Furthermore, we find explicit examples with the maximum number of limit cyclesAbertoMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCAPES001[s.n.]Martins, Ricardo Miranda, 1983-Novaes, Douglas DuarteGonçalves, Luiz FernandoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASKrüger, Samuel, 1998-20232023-08-08T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (157 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/39028KRÜGER, Samuel. The appearance of limit cycles in perturbations of three-dimensional differential equations that admit invariant manifolds filled by periodic orbits. 2023. 1 recurso online (157 p.) Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/39028. Acesso em: 27 abr. 2026.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1524460Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1524460Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFengreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2026-02-20T12:03:57Zoai::1524460Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2026-02-20T12:03:57Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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