Sobre (2,1)-colorações em grafos exoplanares

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Jönck Júnior, Adilson Luis, 1997-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria dos grafos
Coloração de grafos
Grafo exoplanar
Graph theory
Graph coloring
Outerplanar graph
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/33941
Resumo: Orientador: Christiane Neme Campos
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spelling Sobre (2,1)-colorações em grafos exoplanaresOn (2,1)-colorings of outerplanar graphsTeoria dos grafosColoração de grafosGrafo exoplanarGraph theoryGraph coloringOuterplanar graphOrientador: Christiane Neme CamposDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de ComputaçãoResumo: Esta dissertação aborda colorações impróprias, uma extensão da área clássica de coloração de grafos, com ênfase em (2,1)-colorações aplicadas a grafos exoplanares. Grafos exoplanares são grafos planares que admitem uma imersão no plano de maneira que todos os seus vértices estejam localizados na fronteira da face externa. Colorações impróprias generalizam colorações próprias, permitindo que vértices adjacentes recebam a mesma cor, mas sob certas restrições. Em particular, nas (2,1)-colorações, cada vértice recebe uma cor, de um conjunto de duas cores, de modo que tenha, no máximo, um vizinho com a mesma cor. Inicialmente são introduzidos conceitos clássicos e a notação básica da Teoria de Grafos. Em seguida, são apresentadas definições e resultados relevantes para o contexto da pesquisa desenvolvida neste trabalho. Em particular, são estabelecidas propriedades estruturais de grafos exoplanares e variantes de colorações impróprias. Um histórico da pesquisa existente na área estudada também é apresentado. Os resultados obtidos nesta pesquisa são apresentados no Capítulo 3. Foi demonstrado que grafos exoplanos com no máximo três faces triangulares admitem (2,1)-colorações. Além disso, foram apresentadas famílias de grafos exoplanos com mais de três faces triangulares que admitem e outras que não admitem (2,1)-colorações, evidenciando que o limite encontrado é justo. Para os grafos exoplanares maximais, os resultados obtidos são mais definitivos: foram estabelecidas condições necessárias e suficientes para que esses grafos admitam (2,1)-coloraçõesAbstract: This dissertation explores defective colorings of outerplanar graphs. Defective colorings generalize proper colorings by allowing adjacent vertices to have the same color under some specific constraints. In a (2,1)-coloring, the focus of this work, vertices are assigned one of two colors, and each vertex may have at most one neighbor with the same color. Outerplanar graphs are planar graphs that can be embedded in the plane such that all vertices lie on the boundary of the outer face. The initial chapters of the dissertation give an introduction to fundamental concepts and notation from Graph Theory, introducing key definitions and known results relevant to the context of the research, including structural properties of outerplanar graphs and variations of defective colorings. A review of the existing literature in the area is also provided. The main contributions are detailed in Chapter 3: we prove that outerplanar graphs with at most three triangular faces admit (2,1)-colorings. Moreover, families of outerplanar graphs with more than three triangular faces are discussed, some of which not admitting (2,1)-colorings, which proves that three is a tight bound for the number of such faces. For maximal outerplanar graphs, the results are more conclusive: necessary and sufficient conditions for the existence of (2,1)-colorings are establishedAbertoMestradoCiência da ComputaçãoMestre em Ciência da ComputaçãoCNPQ133313/2020-4[s.n.]Campos, Christiane Neme, 1972-Pedrosa, Lehilton Lelis ChavesSales, Cláudia LinharesUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em Ciência da ComputaçãoUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASJönck Júnior, Adilson Luis, 1997-20252025-04-30T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (79 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/33941JÖNCK JÚNIOR, Adilson Luis. Sobre (2,1)-colorações em grafos exoplanares. 2025. 1 recurso online (79 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/33941. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1508042Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1508042Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-08-13T14:30:26Zoai::1508042Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-08-13T14:30:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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