Extensões do problema de corte de estoque bidimensional modelado como um problema de fluxo em arcos
| Ano de defesa: | 2022 |
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| Tipo de documento: | Tese |
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Resumo: | Orientadores: Washington Alves de Oliveira, Kelly Cristina Poldi |
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Extensões do problema de corte de estoque bidimensional modelado como um problema de fluxo em arcosExtensions of the two-dimensional stock cutting problem modeled as an arc-flow problemProblema de corte de estoquePesquisa operacionalGrafos orientadosFormulação matemáticaProgramação linear inteiraCutting stock problemOperations researchDirected graphsMathematical formulationInteger linear programmingOrientadores: Washington Alves de Oliveira, Kelly Cristina PoldiTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese propomos formulações matemáticas que tratam de algumas versões do Problema de Corte de Estoque bidimensional, guilhotinado, 2-estágios, com aparo (PCE2D). As formulações matemáticas apresentadas são obtidas através de adaptações do modelo de fluxo em arcos para o PCE2D. Dentre os modelos propostos, trazemos um modelo para tratar do PCE2D com múltiplos tipos de objetos, e para o caso com múltiplos períodos propomos três modelos: o primeiro considera o estoque de itens; o segundo considera o estoque de itens e de faixas (objetos residuais); e o último considera o atraso na produção de itens. Como decorrência conseguimos propor um modelo para tratar do PCE2D com múltiplos tipos de objetos e múltiplos períodos que considera o estoque de itens. Para os casos com múltiplos períodos que consideram estoque de itens, também apresentamos restrições para lidar com a capacidade de produção e de estoque. Apresentamos uma heurística de decomposição do modelo de fluxo em arcos em dois modelos com dimensões menores, os quais são obtidos através de uma partição na matriz do modelo de fluxo em arcos. Também adaptamos o modelo de fluxo em arcos para obter um modelo de geração de padrão de corte restrito e irrestrito, e combinando este modelo com a ideia usada no caso com múltiplos tipos de objetos, desenvolvemos uma heurística para tratar do problema com objeto defeituoso. Exibimos uma proposta para considerar rotação de 90º nos itens no modelo de fluxo em arcos, cuja proposta é adaptável nos demais modelos propostos. Expomos uma maneira de visualização matricial dos modelos de fluxo em arcos que facilita o entendimento dos modelos propostos. Os modelos de fluxo em arcos são pseudo-polinomias no número de variáveis e, desse modo, apresentamos duas fórmulas para calcular o limite na quantidade de variáveis e restrições. Em relação ao modelo clássico do PCE2D baseado em padrão de corte, apresentamos a relação entre a solução do modelo de fluxo em arcos e o modelo clássico, e vice-versa. Os modelos foram implementados e testes computacionais foram realizados para validação. As instâncias usadas são da literatura ou geradas a partir dessas. Apresentamos uma análise dos resultados obtidos nos teste computacionais, os quais exibem que os modelos propostos são competitivos em comparação com a literaturaAbstract: In this thesis, we present some mathematical models that deal with the Two-dimensional Cutting Stock Problem, guillotined, two-stage, with trimming (CSP2D). The proposed mathematical models are adaptations of the arc-flow model for the CSP2D. Among the proposed models, we have a model to deal with the PCE2D with multiple types of objects, and for the case with multiple periods, we propose three models: the first one considers the stock of items; the second considered the stock of items and straps (residual objects); and the last one considers the delay in the production of items. As a consequence, we proposed a model to deal with the PCE2D with multiple types of objects and multiple periods, that consider items stock. For cases with multiple periods that consider items stock, we also present restrictions to handle production and inventory capacity. We present a decomposition heuristic for the arc flow model that divides the model into two models with smaller dimensions, which are obtained through a partition in the matrix o the arc flow model. We adapt the arc flow model to obtain a constrained and unconstrained cutting pattern generation model and combining this model with an idea used in the case of various types of objects, we develop a heuristic to handle the problem with defective object. We show a proposal for considering a 90º rotation in the items in the arc flow model whose proposal is adaptable to the other proposed models. We expose a way to view the matrix o the arc flow models that facilitate the understanding of the proposed models. The arc flow models are pseudo-polynomials in the number of variables, and thus, we present two formulas to calculate the limit on the number of variables and constraints. Regarding the classical model of PCE2D based on cutting pattern, we present the relationship between the solution of the arc flow model to the classical model, and vice versa. The models were implemented and the computational tests were performed for validation. The instances used are from the literature or generated from them. We present an analysis of the results obtained in the computational tests, which show that the proposed models are competitive when compared to the literatureDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática AplicadaCNPQ142241/2019-9CAPES001[s.n.]Oliveira, Washington Alves de, 1977-Poldi, Kelly Cristina, 1979-Moretti, Antonio CarlosGhidini, Carla Taviane Lucke da SilvaAliano Filho, AngeloAraújo, Silvio Alexandre deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCosta, Lucas Leonardo Silveira, 1990-20222022-10-17T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (208 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/8319COSTA, Lucas Leonardo Silveira. Extensões do problema de corte de estoque bidimensional modelado como um problema de fluxo em arcos. 2022. 1 recurso online (208 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/8319. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1266354porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-04-11T10:44:21Zoai::1266354Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2023-04-11T10:44:21Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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