Problema relativístico restrito de três corpos para objetos compactos : métrica Majumdar-Papapetrou e aproximação pós-newtoniana - Martins, Juan Carlos (2022)
Esta dissertação visa explorar o problema restrito de três corpos para objetos compactos em duas abordagens diferentes, por uma aproximação pós-newtoniana da relatividade geral e do estudo do espaço-tempo de Majumdar-Papapetrou. Começaremos deduzindo o problema de forma clássica e o estenderemos para um caso onde possamos trabalhar com uma aproximação relativística. Analisaremos o problema através da métrica de MP (Majumdar-Papapetrou), para isto devemos simplificar nosso problema considerando-o estático. Ambas as abordagens serão analisadas em duas etapas, a análise algébrica a partir das equações das geodésicas e a análise computacional partindo das mesmas equações para a definição das órbitas de maneira numérica. Tendo em vista o caso MP poderemos definir órbitas estáveis e/ou instáveis possíveis para o sistema estático, as quais em alguns casos somente podem ser obtidas a partir de um procedimento numérico conforme observado na literatura. O que nos gera três possibilidades de órbitas estáveis em ϕ = 0 e duas possibilidades de órbitas circulares em z = 0. A segunda abordagem se dará através da primeira expansão pós-newtoniano da relatividade geral (1 PN) e neste caso temos como objetivo explicitar as diferenças entre uma análise considerando dois regimes (newtoniano e pós-newtoniano). A partir das equações de Einstein da relatividade geral obteremos uma Lagrangiana que descreve o sistema em um referencial não inercial. Advinda da Lagrangiana obteremos a energia e consequentemente o potencial efetivo associado ao sistema. Neste momento obtivemos a variação do potencial efetivo para os regimes newtoniano e pós-newtoniano para um conjunto de exemplos de sistemas binários. Após explorarmos o problema obtivemos a mudança de posição dos pontos de Lagrange, conforme a variação dos potenciais efetivos (newtoniano e pós-newtoniano) por fim poderemos observar as regiões onde é possível a existência de órbitas, através da análise das curvas de velocidade zero que são provenientes do estudo da constante de Jacobi.