Equações diferenciais com retardo em biologia de populações: Renato Mendes Coutinho. - - Coutinho, Renato Mendes [UNESP] (2010)
Neste trabalho estudamos uma equação diferencial com retardo, a equação de Hutchinson, que é um modelo simples para a dinâmica de uma população que exibe dependência em tempos passados por meio de uma variável defasada. Essa equação pode ser vista como uma equação mínima que é capaz de dar origem a soluções oscilatórias em modelos de uma única espécie. Para analisar a solução próxima do ponto de bifurcação em que surgem as oscilações, empregamos o método de múltiplas escalas. Os resultados obtidos mostram as próprias limitações do método, concordando apenas parcialmente com os resultados numéricos. Também analisamos uma variante da equação de Hutchinson com capacidade de suporte dependente do tempo e periódica, e vimos que, mesmo com amplitudes de perturbação muito pequenas, o acoplamento entre as frequências da capacidade de suporte e da oscilação natural pode ter um efeito pronunciado sobre a dinâmica da população. Apresentamos uma análise de ressonâncias para este caso e mostramos a existência de frequências da capacidade de suporte perto das quais a solução da equação exibe um comportamento inesperado