A study of limit cycles and global centers for some systems - Serantola, Leonardo Pereira [UNESP] (2024)
Esta tese é baseada em três assuntos estudados concomitantemente. No primeiro assunto, estudamos ciclos limite para uma classe de sistemas diferenciais contínuos por partes, onde lidamos com ciclos limite (existência e número máximo) em sistemas diferenciais contínuos por partes com uma separação de uma linha não regular, onde temos um centro linear e um centro isócrono (quatro tipos diferentes) em cada uma das duas regiões que o plano é dividido por uma linha não regular. No segundo assunto, estudamos novas famílias de centros cúbicos globais, onde lidamos com a pesquisa de centros globais em um determinado sistema baseado em um teorema que esclarece a existência de centros locais sobre certas condições dos parâmetros envolvidos. No terceiro assunto, estudamos ciclos limite para um sistema diferencial quadrático linear contínuo por partes, onde lidamos com um sistema diferencial contínuo por partes composto por um campo quadrático e um campo linear separados pela linha $x=0$, que não apresenta ciclos limite quando consideramos eles isoladamente, mas quando aplicamos a regularização de Sotomayor-Teixeira, este sistema contínuo por partes apresenta um ciclo limite na origem e, mais ainda, o sistema se transforma em um sistema slow fast.